在概率论的发展史上,强极限理论的研究一直占有很重要的地位。而马氏链强极限理论方面的研究一直是许多概率论学者研究的内容之一。马尔科夫过程在理论上和实际应用中都十分重要,在计算机科学、生命科学、计算方法、经济管理和市场预测等领域中都有非常广泛的应用。本文主要研究了关于马尔科夫链时滞和的强极限定理和马尔科夫模型在股票指数预测中的应用。本文理论研究部分首先研究了非负连续随机变量时滞和函数的广义强偏差定理,作为推论,得到了非负连续随机变量时滞和函数的广义强大数定律。其次建立了一类关于任意n值随机变量序列的二元函数时滞和的广义强偏差定理,并给出了非齐次马尔科夫链泛函时滞和的广义强大数定律和广义渐进均分性质。本文主要延伸和完善了目前部分文献的结果,对现有文献的相应结果做了相应的改进。本文应用部分主要将沪深300股票指数的日收益率数据和收盘价数据作为研究对象,分别运用高阶马尔科夫与加权马尔科夫模型对沪深300指数进行短期预测,最后两种模型预测得到的股票指数涨跌状态与实际值比较效果较好。