有限元法作为计算力学中一种重要的方法,一直以来学界对有限元法的的理论研究都较为关注。其中应力奇点的应力场计算精度较低、网格畸变敏感、剪切闭锁等的问题,是有限元法中常见的难点问题。基于解析试函数有限元法(ATFQ8)则很好的避免了这些问题。相比于传统的有限元法,基于解析试函数有限元法具有良好的抗网格畸变敏感能力和计算精度高的优点。在前人研究的基础之上,本文对二维平面问题的有限元法进行了系统的研究,并将之推广到准晶材料的计算中。利用广义复变函数的方法推导出准晶材料的齐n次多项式应力函数的精确表达式,并证明了多项式应力试函数的独立性与完备性。同时,运用所得到的表达式,通过余能量泛函,基于最小余能原理得出准晶材料的单元刚度矩阵,从而成功的将解析试函数法的杂交应力函数单元运用到准晶材料平面问题有限元法计算中去。推导结果显示,准晶材料平面问题的多项式应力函数包含六个常数,因而任意齐n次多项式应力函数至多包含六个独立的多项式。本文中的算例表明,解析试函数有限元法只要取很少的网格,就能具有很好的精确性,有效地解决了网格畸变敏感问题和低应力精度等传统有限元难题,从而能够较好的应用于多场耦合问题中的准晶材料平面问题。