证券市场作为一个极其复杂的系统,证券的收益和风险都具有不确定性,而不确定性是决策分析研究中的困难所在。事件的不确定性主要有两种表现形式:一是事件是否发生的不确定性,即随机性;一是事件本身状态的不确定性,即模糊性。投资组合选择就是投资者在不确定性环境下的投资决策问题。基于随机不确定性的投资组合研究已经发展得相当完善,基于模糊不确定性的投资组合研究也逐渐被人们认识和关注。本研究旨在:提出不确定环境下风险最小化投资组合风险和等权投资组合风险较精确的取值范围及具体解析表达式;推导出风险最小化等权投资组合为最优投资组合的几个充分必要条件;探寻求解投资组合非负投资比例系数的有效算法;构建几种区间规划投资组合模型,并对相关模型进行算法分析和实例研究;基于可能性理论,构建适合投资者要求和满足不同投资环境约束的单目标、极小化双目标、混合双目标投资组合模型,并给出相关模型的有效算法及实例应用分析。矩阵理论、模糊理论、优化理论和可能性理论是解决上述问题的有力工具,本文采用理论研究和实证分析相结合的研究方法,主要研究内容及成果包括:(1)应用矩阵理论、优化理论和协方差的对称正定性,通过严密的数学推导,推导出风险最小化投资组合风险具体的取值范围—上界和下界;推导出风险最小化等权投资组合风险取值范围的具体解析表达式。(2)应用矩阵理论,探讨了风险最小化等权投资组合的有效性;对比了等权投资组合和简单加权投资组合的有效性;推导出了等权投资组合为最优投资组合的几个充分必要条件。上述结论对于等权投资组合的研究具有一定的理论价值。(3)应用优化方法和智能算法,深入研究了如何求解投资组合非负投资比例系数。在最小风险投资组合模型中,尝试用罚函数法求解非负投资比例系数;在求解自融资投资组合模型中,提出了一种改进的模糊遗传算法求解;对于构建的带有投资比例系数界定的双目标投资组合模型,尝试用分目标乘除法求解并加以实例分析。(4)应用区间规划的思想,深入研究了采用三个关键因素—收益、方差、换手率来刻画的投资组合模型。基于投资者不同的心态:乐观、悲观、折衷,构建了三种不同的区间规划模型,并加以实例求解分析;基于区间数的序关系,构建了区间数多目标极小化投资组合模型,尝试用最短距离法进行求解;基于区间不等式满意指数,构建了一种投资组合模型并加以实例分析。(5)研究基于可能性理论的单目标投资组合模型。尝试用乘子法求解构建的基于上下可能性理论的最大效用函数投资组合模型;尝试用LEMKE算法求解构建的一类带有借贷的投资组合模型。(6)研究基于可能性理论的极小化双目标投资组合模型。尝试用理想点法求解双目标模糊线性极小化投资组合模型;采用改进的逐步宽容法求解构建的双目标线性极小化投资组合模型。(7)研究基于可能性理论的混合双目标投资组合模型。当收益为模糊数时,尝试用模糊两阶段法求解构建的带有无风险资产的投资组合模型;尝试用阈值约束法求解构建的带有交易费用的投资组合模型;尝试用线性功效函数法求解构建的带有投资比例系数界定的投资组合模型,并且用实例验证所采用方法的可行性和有效性。