随着金融衍生品市场的蓬勃发展,人们对作为基础工具之一的期权的定价研究得到了大量成果,其中经典的B-S公式是应用最为广泛的.然而,BS模型的假设在真实市场中越来越难以同时满足,本论文对经典BS模型进行修正和改进,主要从三个方面研究讨论了基于分数及混合次分数布朗运动的期权定价的若干问题.第一个方面是用分数布朗运动改进标准布朗运动,在分数布朗运动环境中对随机利率模型进行改造,综合考虑违约风险的影响,推导证明欧式看涨期权的定价公式.大量实证研究发现,资产收益率呈现出“尖峰厚尾”的特征,且资产价格的变化具有自相似性和长期相关性.因此用标准布朗运动去拟合资产价格并不十分合适,而分数布朗运动恰好能够有效拟合这些特征.而且,利率也不再是一个固定的常数,它的随机变化也越来越明显.另外,金融市场也越来越复杂多变,违约风险成为了在研究期权定价时不能忽视的影响因素.因此我们将标准布朗运动的假设修正为分数布朗运动,同时考虑利率为随机过程而非常数的情形,并结合违约风险这一影响因素,以标准欧式看涨期权的定价问题为例进行了研究.我们用分数布朗运动驱动的随机微分方程来刻画公司资产价值和标的资产价格,同时也在分数布朗运动环境中改进了Ho-Lee和Vasicek随机利率模型,进而建立了分数维随机利率下的公司资产价值模型,并运用期权定价的保险精算方法和分数布朗运动的随机分析理论,推导证明了欧式看涨脆弱期权的定价公式,避免了大多数传统方法存在的研究过程相对繁难且结论较缺乏明显金融含义的缺点.第二个方面是继续改进分数布朗运动为混合次分数布朗运动,在混合次分数布朗运动环境中对几何平均亚式期权进行定价研究.亚式期权具有更好的风险对冲的作用,也更加具有市场竞争力.在亚式期权定价的现有研究成果中,改进后的分数BS模型应用仍然最为广泛,但是分数布朗运动不是半鞅,使用它来描述金融资产的价格时会出现套利机会,因此我们继续将其改进为混合次分数布朗运动.Hurst指数>3/4时的混合次分数布朗运动不仅是半鞅,而且具有自相似性和长期相关性及非平稳增量性等良好性质,能够保证市场无套利机会并很好地刻画股票价格过程的特点.我们假设股票价格过程是由Hurst指数>3/4的混合次分数布朗运动驱动的随机微分方程,通过基于随机微分方程理论的分数It（?）公式推导混合次分数It（?）公式,找到股票价格满足的随机微分方程并进一步求出其解,从而推导出混合次分数布朗运动环境中几何平均亚式期权定价公式的解析式,并将幂型期权和几何平均亚式期权相结合,继续推导证明了混合次分数布朗运动环境中幂型几何平均亚式期权定价公式的解析式,还做了Monte Carlo模拟,结果表明在混合次分数布朗运动的假定条件下,股票价格过程得到了很好的模拟,拟合效果优于标准的布朗运动.第三个方面是继续修正BS模型中关于波动率为常数的假设,用一般阈值广义自回归条件异方差模型改进阈值广义自回归条件异方差模型,对非对称随机资产波动率进行有效建模.资产波动率指的是标的资产回报率的方差,准确地刻画波动率对于期权的合理定价研究是至关重要的一环.大量实证研究发现,波动率不是常数而是随机变化的,且波动率具有非对称性是股票型期权研究中广泛存在的典型事实.我们将阈值广义自回归条件异方差T-GARCH模型中的零阈值修正为可正可负的非零阈值,推广得到一般阈值广义自回归条件异方差GT-GARCH模型,推导证明了该模型{ht}存在唯一平稳解的条件并给出了解的具体公式,又进一步放宽了该平稳解的存在条件,给出了过程{εt}二阶平稳的充分条件和高阶矩存在的充分条件,并采用拟极大似然估计法结合直接搜索法对模型的参数和阈值进行了估计,还对拟极大似然估计结合直接搜索这一方法做了Monte Carlo模拟,结果表明该方法具有良好的性能,最后将该模型应用于具有显著杠杆效应的上证日收益率和波动率序列,发现具有一般阈值的非对称模型比具有零阈值的传统模型能更有效地拟合股票过程的非对称波动特征,该模型为进一步期权定价研究提供了一定的理论基础.