反应扩散方程可以用来描述物理,化学,生态学,医学等众多学科中发生的自然现象并已成为现代数学研究的重要内容Hopf分支问题是研究反应扩散系统(包括方程)的长时间行为中的一个重要课题.而反应扩散系统的长时间行为往往与相应的稳态问题密切相关,因此,研究反应扩散系统的非常数稳态解及其性质又具有十分重要的理论和现实意义.首先,研究了一个齐次Neumann边界条件的Holling-Tanner捕食扩散模型.将捕食者和食饵的内禀增长率的比值λ作为分支参数,当λ经过一系列临界值时,该模型经历空间齐次和非齐次Hopf分支,即该模型从正常数平衡解处分支出空间齐次和非齐次的周期解.此外,考虑了单特征值和双特征值的非常数稳态解分支.对前者，当λ经过一系列稳态分支值时该模型对应的椭圆系统从正常数平衡解处分支出一条光滑解曲线,并且这条解曲线包含在该椭圆系统正解的全局分支曲线上.对后者，通过空间分解和隐函数定理的技巧证明了局部非常数稳态解分支的存在性.其次，研究了一类具齐次Neumann边界条件的三种群Lotka-Volterra食物链扩散模型.在文献[128]中已经证明该模型的正常数平衡解是全局渐近稳定的,即该模型不会产生Hopf分支,并且不存在非常数稳态解.在该模型的反应项中考虑时滞τ,以τ为分支参数，当τ经过一系列临界值时,该模型经历空间齐次和非齐次Hopf分支,即该模型从正常数平衡解处可以分支出空间齐次和非齐次的周期解.此外,得到了该模型的正常数平衡解全局渐近稳定的充分条件,并且给出了判断齐次Hopf分支的分支方向和分支周期解稳定性的计算公式.再次.研究了交错扩散对上述食物链扩散模型的影响.以交错扩散项中的参数ρ为分支参数,当ρ经过临界值ρ*时,该模型只经历空间非齐次Hopf分支,即从正常数平衡解处只分支出空间非齐次的周期解.此外.利用Leray-Schauder度理论得到了该模型对应椭圆系统的非常数稳态解.最后.研究了上述食物链扩散模型在齐次Dirchlet边界条件下的正解分支.以食饵的出生率为分支参数,利用稳态分支理论和拓扑度理论,证明了该椭圆系统可以从半平凡解(ulr(?)O,u3r3)和(0,u2,u3)处分支出正解的闭联集,该闭联集在R×X内趋于∞，并且利用隐函数定理构造出了该系统一个正解的显式表达式.