Ramsey理论是组合数学与图论的主要研究内容之一.Ramsey数的确定是Ramsey理论中的一个重要研究方向,该问题不仅在数学的发展中有着重要的理论意义,而且在计算机科学、通信、管理决策等许多领域中也有着实际的应用.然而,Ramsey数的确定是一个NP困难问题,至今人们只计算出了为数很少的几个Ramsey数的精确值.对R个顶点的完全图K<,R>的每一条边着由0到r-1中的一种颜色,记其中的着第i种颜色的边组成的子图为G<,i>(0≤i≤r-1);如果存在一种着色方法,使得对0≤i≤r-1都有G<,i>不包含图H,则称K<,R>对禁止子图H可r-着色,否则称K<,R>对禁止子图H不可r-着色.禁止子图H的r色Ramsey数R<,r>(H)是使得K<,R>对H不可r-着色的最小正整数R.该文讨论禁止子图H为圈的情况.Ronald L. Graham,Burce L. Rothschild与Joel H. Spencer,(Ramsey Theory,Second Edition,JOHN WILEY&SONS,1990)证明了:当禁止子图H为奇圈C<,2m+1>时,2m(C<,2m+1>)<2(r+2)!m;当禁止子图H为偶圈C<,2m>时,R<,r>(C<,2m>)>(r-1)(m-1).该文利用因子分解的理论,给出并证明了Ramsey数R<,r>(C<,2m>)的一个更优的下界:R<,r>(C<,2m>)>Max{(r+1)m-2+(rmod2),2(r-1)(m-1)+1}.当r=3时,该文进一步结合构造性证明的方法得出R<,3>(C<,8>)=16;并猜想:当m≥3时,R<,3>(C<,2m>)=4m.