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考虑具有两个不用边界的散射体上的散射问题，一个边界为一段开弧，另一个边界为闭曲线，部分曲线被覆盖。在散射体的光滑边界上满足Dirichlet-impedance混合边界条件。
具体考虑如下混合多边值外问题：
对于此外问题的唯一性主要利用Rellich引理证明。而存在性的讨论，首先利用单双层位势理论以及格林公式，先将混合多边值外问题（*）转化为3×3的第一类边界积分方程系统.在某种意义下，所得到积分方程系统等价于外问题。一旦未知的Cauchy数据由此边界积分方程系统确定，则（*）有唯一的弱解。
证明分为两部分，第一部分利用Rellich引理证明外问题（*）解得唯一性，第二部分利用积分方程的Fredholm理论证明外问题（*）解的存在性。