本文主要研究Hilbert空间H=H1()H2上的密度态空间D(H)的子空间：混合态空间Dk(H)={A：A=-TtT,T∈gl(H)，Tr(A)=1，rank(A)=k}，(k＞1)，文中给出了其上元素可分的一个必要条件，即设A∈Dk(H)(k＞1)，则A是可分的必要条件是在A的特征向量张成的H中的子空间中至少有k个线性无关的可分的元素.这个结论是下面命题的直接推论.对于A∈S(H1()H2)，存在H上的一组标准正交基e1，e2…en使得A=λ1e1-et1+λ2e2-et2+…+λkek-etk且∑ki=1λi=1，λi＞0是A的特征值，i=1，2,…k；由于A是可分的，存在fj=aj()bj，aj∈H1，bj∈H2使得A=t1f1-ft1+t2f3-ft2+…+tlfl-ftl，且∑lj=1tj=1，tj＞0，j=1，2,…，l，其中f1，f2，…，fl中极大线性无关组不妨设为f1，f2，…，fs.则k=s且e1，e2…ek与f1，f2，…，fs可以相互线性表出.