本文研究了显式构造降阶H_∞控制器与滤波器的方法,主要的研究工作包括以下几个方面。首先,研究广义连续系统的降阶H_∞滤波器的设计问题。目的是设计出的线性滤波器的阶数要低于给定系统的维数,同时使得滤波误差动态系统是容许的,并且满足一定的H_∞性能指标。主要的工作是提出了降阶H_∞滤波器阶数的一个新的上界,并给出了相应的降阶算法。降阶滤波器问题的可解性的充分必要条件是矩阵不等式和非凸秩约束组成的方程组的可解性,这里是使用显式构造的算法来解决这个非凸优化问题,并且给出了一个计算方法来求得相应矩阵不等式方程组的可行解。数值例子说明了该降阶设计算法的有效性。其次,研究一类混合H₂/H_∞降阶控制器的设计问题。已知在H_∞控制问题中存在着降阶H_∞控制器阶数的一个新上界,并且可以通过计算两个传递函数矩阵在非稳定区域中矩阵束的最小秩来求得这个新上界。当对应的非稳定不变零点存在时,本文指出,对于所述对象,若混合H₂/H_∞控制问题可解,则必存在阶数小于相应系统的新上界的降阶H₂/H_∞控制器。由于构造性的证明过程,可以给出设计此降阶H₂/H_∞控制器的算法。这个证明过程只和LMI算法和凸优化有关。本文的结果同时适用于连续与离散的情形。最后,研究基于Luenbeger观测器的广义系统降阶H_∞控制器的设计问题,并且该观测器是关于干扰解耦的。首先是给出了广义系统H_∞状态反馈控制问题的一个充要条件,并利用线性矩阵不等式方法求解出广义系统的H_∞状态反馈增益。然后对该H_∞状态反馈增益进行渐进降阶观测,基于广义Sylvester矩阵方程的显式通解的参数化设计方法,实现了广义系统的降阶H_∞控制。主要的工作是给出了相应的广义线性系统降阶H_∞控制器的设计算法。数值例子说明了降阶算法的有效性。