图的能量是图的特征值的绝对值之和.Coulson在1940年发现了一个后来被称为Coulson积分公式的图能量的积分表达式,使得能够通过图的特征多项式直接计算图的能量,而不需要知道图的特征值.同时,Coulson积分公式也为比较两个同阶图的能量的大小提供了方法.我们将周波引入的图的拉普拉斯特征值同次幂的和这一能量类参数称为图的广义拉普拉斯能量类指标,并引入图的广义能量作为图能量的一种推广.进一步,我们将图的一些能量类参数和图的Estrada指标推广到了(复)多项式的情形.本论文主要是利用复分析中的柯西积分理论和复数域上的多项式理论研究了图的广义能量、广义拉普拉斯能量类指标和Estrada指标等图的不变量的积分公式,并把这些结果推广到了(复)多项式的广义能量和Estrada指标的情形.论文的第1章介绍了图的能量、Coulson积分公式和Estrada指标的相关概念和研究背景,引入了图的广义能量,并将这些概念推广到了(复)多项式的情形,同时简单地给出了本论文得到的主要结果.第2章介绍了本论文主要用到的复分析中的基本概念和结果,包括代数基本定理、柯西积分定理、柯西积分公式、若尔当引理和留数理论等.第3章研究了图的广义能量在指数是有理数的情形时的积分公式,并对指数是无理数的情形做了部分地讨论.同时得到了根为实数的多项式的广义能量在指数是有理数的情形时的积分公式.进一步,我们根据得到的积分公式研究了树图的广义能量,以及图的偶数阶谱距的积分公式.第4章研究了(复)多项式的(复)能量的积分公式,并分别得到了(复)多项式的(复)能量的实部和虚部的积分公式.第5章研究了图的广义拉普拉斯能量类指标在指数是有理数的情形时的积分公式,并对指数是无理数的情形做了部分地讨论.同时,得到了图的广义拉普拉斯能量在指数是有理数的情形时的积分公式,以及根为非负实数的多项式的广义能量在指数是有理数的情形时的积分公式.第6章研究了图和(复)多项式的Estrada指标的积分公式,并分别得到了图的特征值的正弦和与余弦和的积分公式.第7章对本论文工作做了简要的总结,并提出了有待进一步考虑的问题.