绝对值方程(AVE)Ax-|x|=b,是一类特殊的非线性方程,也是一个NP-hard问题。绝对值方程来源于区间问题且目前应用于许多实际问题中,如:背包可行性问题、选址问题以及无监督和半监督分类问题。另一方面,绝对值方程又与线性互补问题具有等价性,而传统的线性规划、二次规划和对偶矩阵对策等优化问题都可以转化为线性互补问题。因此,绝对值方程的研究为许多数学规划问题提供了一新的求解途径。综上,绝对值方程的研究具有重要的意义。本论文在AVE有解的条件下,重点研究了绝对值方程的求解方法。第一,在系数矩阵A为对称正定的条件下,我们给出了求解绝对值方程的PRP共轭梯度法,并分析了其收敛性,数值实验也表明了该算法的有效性。第二,在矩阵A为正定非对称的条件下,我们将绝对值方程转化为系数矩阵为对称正定的线性方程组,进而采用预处理共轭梯度法来对得到的方程组进行求解,从而得出原问题的解。数值实验结果都表明了新方法的有效性。