控制系统的设计近年来逐渐从基于分析的设计方法转向综合方法，即根据设计要求直接给出控制器。在线性系统方面，这就是H_∞控制；在非线性系统设计方面，除非线性H_∞控制外，近年来兴起的平方和(sum of squares，SOS)法实际上也就是一种综合方法，可以直接计算出所要求的Lyapunov函数和非线性控制律。这些先进的综合方法在处理常规系统的设计方面都有很好的例子，但是在处理一些特殊类型系统的设计方面尚少有讨论或只有一些原理性的讨论。例如对带弱阻尼谐振模态系统的设计、不稳定对象的控制、非线性系统的设计等。这里指的是如何明确这些特殊类型系统的设计要求、设计限制和特点，以及这些先进综合方法在满足特殊设计要求时理论上要进行的一些工作。本论文的工作就是要将这些先进的设计方法推广到一些常见的特殊系统上，为这些系统提供一些实用的设计方法，同时又充实和发展这些新兴的设计理论。本论文的研究主要包括以下几个内容：论文结合弱阻尼挠性系统的设计来研究H_∞回路成形法。指出已有的关于H_∞回路成形法的研究，只谈互质因式摄动可以描述弱阻尼模态摄动，本文则通过对互质因式摄动的详尽分析，给出了弱阻尼模态对互质因式摄动范数以及设计结果的鲁棒性的影响。论文还指出H_∞回路成形法中的H_∞范数表示的是稳定裕度，回路成形设计的H_∞控制器是用来保证稳定裕度满足鲁棒稳定性要求的，而一般H_∞控制理论中，这个H_∞范数则是系统的性能指标。结合磁悬浮控制系统给出了适合不稳定对象的H_∞状态反馈和H_∞输出反馈设计方法，对原有的H_∞状态反馈和H_∞输出反馈在设计上的不足进行了补充和改进。对于H_∞状态反馈设计，提出在求解Riccati方程之上要再增加由Bode积分定理所规定的鲁棒性约束，才是一个完整的设计。对于输出反馈设计，H_∞设计中的权函数一般都是不考虑中频段的要求，但是对不稳定对象来说就不够了，本论文提出不稳定对象输出反馈设计中加权函数的选择应该根据中频段的Bode积分约束再加上H_∞优化设计来解决。对于非线性系统来说，非线性H_∞设计继承了线性系统中的H_∞设计思想，但解析求解HJI不等式是非线性H_∞设计的主要难题，本论文给出一种基于泰勒(Taylar)级数展开的分步求解方法，并将其应用于仿射非线性磁悬浮系统的设计。并通过Hamilton函数的分析对非线性H_∞设计结果进行了验证。近年来出现的SOS方法，是一种以多项式为研究对象的数值求解方法，论文先通过吸引域估计来说明SOS法使用上的特点，并提出了处理集合包含问题的广义S方法，以及决策变量的确定。结合卫星大角度姿态机动控制这一非线性问题提出了对角占优的方法来解决计算误差加速收敛等SOS分析和设计中会经常遇到的一些特殊问题。SOS法是采用数值求解的方法来求解不容易解析求解的非线性问题，类似于线性系统中的LMI法，相信会在非线性系统的分析和设计中有更广阔的应用前景。