医学图像处理作为一门具有很强实用价值和广泛应用前景的交叉学科,吸引了电子、数学、物理等诸多不同专业人员从事于这一热点领域的研究。医学图像具有信息量大、图像模糊、处理困难等特点,借助于图形图像技术的快速发展和应用,医学图像的成像质量和显示方法得到了极大的改善,大大提高临床诊断的准确性和正确性,这样既能充分发挥了医学影像设备的效力和潜能,又能促进了诊疗水平的提高,改善了人们群众的健康状况。因此对医学图像处理方法的研究具有十分重要的理论意义和现实意义。本文以医学图像处理过程中的实际需求为目标,侧重于医学图像处理的算法研究。通过利用多尺度几何分析方法、线性和非线性结构张量等新的数学工具,针对乳腺X线图像增强、扩散张量图像插值放大和图像去噪等问题进行了研究,结合医疗设备获取的图像的特点建立了合理的数学模型,并提出相应的求解算法和快速实现格式以改善图像质量,为有效诊断病情提供科学合理的依据和后续进一步研究奠定良好基础。本文的主要研究内容和创新点包括以下几个方面：1.介绍了多尺度几何分析方法的基本理论,分析了后小波时代几种典型多尺度几何分析方法的优缺点。在此基础上着重研究了Contourlet变换及其性质,利用多方向多分辨分析理论证明了由双正交滤波器组生成的Contourlet分解中Contourlet基函数族构成了L2(R2)的Riesz基,进一步完善了Contourlet变换理论。2.提出了基于Contourlet变换的乳腺X线图像增强算法。乳腺X线照相技术是针对无明显症状的乳腺癌患者进行早期检测的有效方法之一。不过,通常乳腺X线照片只能显示检测到的信息的3%,主要的原因在于正常腺状组织和恶性肿瘤之间的对比度过低。因此为了增强乳腺X线照片的对比度以提高图像的质量,首先通过利用Contourlet变换的多分辨多方向特性对乳腺X线照片进行Contourlet分解,再选取合适的阈值函数和非线性增益函数对Contourlet系数作相应的修改,完成图像去噪和增强,突出显示了表现为早期乳腺癌的微小钙化块等感兴趣的区域。最后,还利用基于标准偏差的评价指标比较了不同增强算法的处理效果。仿真实验表明,本文的算法增强的乳腺X线图像效果明显,不仅为医生诊断提供了有力的帮助和参考,而且为后续图像分割、特征提取等其它应用奠定了良好基础。3.对扩散张量图像的插值放大进行了研究。为得到更加精细的张量场估计,结合张量图像自身的结构特性,给出了基于梯度特征和线性结构张量的两种各有优点的插值方法,前者速度快,后者精度更高,并研究了插值算法的快速实现格式。最后,文中还指出基于结构张量的图像插值是包含了一种基于偏微分方程插值算法的更广义的插值框架。仿真实验表明,与传统的线性插值相比,这两种插值算法得到的结果更加精细,有效地保留了原始信号的边缘等结构特征,有利于跟踪大脑纤维束等进一步的研究。4.研究对图像有效去噪的算法。在线性结构张量的基础上,进一步讨论了非线性结构张量,并结合Wiener滤波给出了一种新的图像去噪算法及其快速实现,减少了噪声的影响。最后,对整个论文的工作和研究成果进行了总结,讨论了一些有待于进一步研究的问题以及下一步的研究设想和目标。