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网络已经成为人们日常生活的一个重要组成部分。人们的网络安全意识也日益加强，而数字签名(即电子签名)的设计，分析和研究，在某种程度上还是较滞后的。所以数字签名的研究对网络安全有举足轻重的意义。本文对当前的数字签名研究现状，应用等问题展开了调查，发现了一些研究中存在的问题。
存在的主要问题：
1．人们对数字签名的安全性认识不够，很多公开发表的成果中没有对数字签名安全性给出形式化证明，仅有一个笼统的分析。导致方案中存在一些名不符实(甚至致命)的错误；
2．对数字签名应用的研究不是很深入(包括代理签名和基于身份的签名等)，人们很多时候还是停留在将几个方案简单拼凑的阶段，对应用背景缺乏一个抽象的认识(没能给出一个形式化的定义和安全性模型)；
3．目前实用的数字签名(效率高又安全)的方案，仍然很少。需要解决的问题主要集中在签名设计时，对效率和安全性的平衡，以及新方案的构造上。
本文根据数字签名研究中存在的问题，应用复杂度理论意义上数字签名安全性证明方法，对数字签名方案的设计，分析和应用展开了一系列研究。
主要研究成果如下：
1．对一些数字签名体制做了密码分析，指出了这些方案的漏洞和存在的不安全性：
对Pon等人提出的基于两个数学难题的数字签名做了密码分析，得出了该方案最多只是基于离散对数的难题的结论；
对Li等改进的数字签名做了分析发现该数字签名方案根本不是同时基于大整数分解和离散对数两个难题的体制；实际上，攻击者不用解决任何难题就可能有概率通用性伪造签名；
·对Chang等提出的基于身份的多签名方案做了密码分析，经分析他们的方案根本无法适用： (1)没有有效的签名验证算法；(2)如果存在有效的签名验证算法，攻击者也可以在同样的时间内破解签名方案。
2．对如何正确的设计一个安全的数字签名展开讨论和研究，并提出自己的解决方案：
·综合了第四章介绍的方法设计了一个全新的RSA签名方案，证明了该方案的紧安全性；
·设计了两个分别是基于CDH问题和DDH问题的数字签名方案(∑<,CDH>和∑)，同时给出了两个方案的紧的安全性规约。
3．改进基于身份的数字签名和提出基于身份的代理签名方案：
·改进了Shamir的基于身份的签名方案，对改进方案的安全性给出了一个形式化的证明；
·首次定义了基于身份的代理签名方案的构成，并对该模式给出了一个形式化的安全模型；
··利用改进的Shamir的基于身份的签名方案，提出了一个基于身份的代理保护的代理签名方案，并形式化的证明了其安全性。
4．对最近提出的非交互式的可否认认证协议给出了一个形式化的定义，并对该协议的安全性做了深入的刻画，提出了一个形式化的安全性模型，给出了一个实例并证明了其安全性。