1937年,意大利理论物理学家Ettore Majorana预言了自旋为1/2的中性费米子,其反粒子是它本身,并认为是一种基本粒子。之后人们把这种神奇的粒子称为马约拉纳费米子,并猜测构成物质世界的基本粒子中的中微子有可能是马约拉纳费米子,但目前尚未得到实验上的证实。马约拉纳费米子不带电荷,理论上认为马约拉纳费米子是由粒子及其反粒子构成。近年来,理论研究表明在凝聚态物质中也可能存在遵守马约拉纳性质的准粒子,被称为“固体宇宙”中的马约拉纳费米子。被束缚的马约拉纳费米子具有奇特的非阿贝尔统计,也被称作马约拉纳任意子,其可以用来构造拓扑量子比特,应用于自容错的量子计算机。众所周知,量子计算机相较于传统计算机具有更快的运行速度与更大的计算量。然而,制约量子计算机发展的一个重要因素就是传统的量子比特特别容易受到外界环境的干扰而发生退相干,从而导致计算的失败;而基于马约拉纳任意子的拓扑量子计算机对于环境的这种局部扰动有很强的抗干扰能力,自身带有高容错的秉性。因此,在材料中发现马约拉纳任意子对构建高度稳定的量子计算机具有重要意义。在凝聚态物质中人们在多种系统中尝试发现马约拉纳费米子,但是具有非常大的难度和挑战性,也是国际科技界激烈竞争的战略制高点之一。理论上预言在p波超导体的激发态中可以找到马约拉纳费米子,然而至今仍缺少直接证据证明p波超导体的存在。2008年,傅亮等人指出当把拓扑绝缘体和超导体放在一起时,这个系统就具有类似p波超导体的性质。基于该思想,2012年荷兰代尔夫特理工大学Kowenhoven研究组,2014年美国普林斯顿大学Yazdani研究组,2015年上海交通大学贾金锋研究组,2016年丹麦玻尔研究所Marcus研究组,分别宣称找到了马约拉纳任意子的证据。2017年美国加州大学王康隆、斯坦福大学张首晟等人在量子反常霍尔效应体系发现了半个量子电导,提供了马约拉纳费米子的证据。然而,这些马约拉纳费米子存在的体系都需要构造异质结构,其工艺复杂,并且需要极低温（小于1K）条件。我们在新型的拓扑超导体铁碲硒(FeTe_0.55Se_0.45)中,通过扫描隧道显微镜,在低温和强磁场环境中观测到了零能束缚态。该零能束缚态的空间依赖实验以及温度依赖,磁场依赖实验发现这个零能束缚态就是马约拉纳束缚态。相比于之前的结果,我们观测到的马约拉纳束缚态更加纯净,并且由于材料的简单使得复杂的界面问题得以解决。在二维情况下,对马约拉纳束缚态的编织操作会变得更容易。我们的工作为进一步探索马约拉纳束缚态的非阿贝尔统计属性提供了一种新的研究思路。此外我们利用扫描隧道显微镜对二维表面上的两种拓扑结构进行了研究-单层二硫化钼薄膜上畴界以及锯齿型（Zigzag）石墨烯纳米带叠层结构。由于薄膜生长条件的限制,畴界广泛存在于二维材料中并影响其输运性质。目前,对单层二硫化钼薄膜中的畴界尚缺乏系统性地研究。之前有一些文献报导,一些特定的畴界会使得能隙在畴界处变小。在我们的研究中,通过对大量畴界进行扫描隧道谱研究并做统计发现,二硫化钼薄膜中的畴界的能隙相对于体材料的能隙既有变大的情况也有变小的情况,其比例大约为1:1。结合密度泛函理论（DFT）计算发现,导致能隙变化的原因主要是局域应力的变化,与畴界的具体结构相关性不大。这个结论更新了之前大家对畴界能隙起源的认识,为之后的器件应用提供了参考。另一方面,锯齿形的石墨烯纳米带由于其被预言具有自旋量子霍尔效应而被广泛关注,在该纳米带的同一侧锯齿形边界,电子具有铁磁性耦合,而和相对的一侧锯齿形边界电子具有反铁磁性耦合。目前实验的难点主要在于高质量纳米带的获得与磁性信号的表征。制备该纳米带主要有自上而下和自下而上的两种方法,自上而下的方法制备出的纳米带边界往往很不均匀,也有很多缺陷。而采用自下而上,在金属表面由小分子合成聚合物的方法制备的纳米带边界十分锐利且均为锯齿形边界。但是这种方法的缺点是边界的电子态受到金属基底巡游电子的影响而无法被探针观测。在我们的研究中利用扫描隧道显微镜的原子分子操纵技术,人为构筑了锯齿型石墨烯纳米带的叠层结构。在该结构中顶层的石墨烯纳米带边界电子由于有下面一层石墨烯纳米带作为插层,与金属的表面巡游电子脱耦合。进一步谱学研究发现,处于这种叠层结构边界电子的电子态与其本征的电子态信号类似。从另一方面说明了这种退耦合的机制。该研究为之后对边界电子的磁性探测提供了一个理想的研究平台。