半导体量子点是一种三维受限的低维量子结构,具有量子尺寸约束、量子隧穿、库仑阻塞等特殊物理效应。为了揭示半导体量子点中新的物理效应及其机制,并为设计和制造具有优良性能的量子器件提供物理模型和理论依据,本文应用有效质量近似理论,较为系统地研究了半导体量子点中电子结构的有关性质。本文采用抛物势限制势,研究了在圆柱形量子点中含有两个电子时的系统基态和低激发态能谱情况。全文首先在绪论中介绍了量子点的基本概念、基本性质和量子点的发展与应用以及量子点的制备方法;在第二部分中首先引进了质心坐标和相对坐标,然后利用量子力学知识得出量子点在基态和低激发态的能量和波函数的表达式,最后通过数值计算,得出在不同的束缚强度下的量子点中的基态和低激发态能谱图,由此来揭示量子点中限制势的强度对系统的影响,同时阐明系统能量与量子点特征长度的关系,其中主要介绍了量子点在电场中是否考虑电子间的相互作用时的性质,由于电场中电子会发生能级移动,因此介绍了在强电场中的微观电极化率与电场强度的关系;在第三部分中利用与第二部分中相似的方法得出量子点在磁场的作用下的基态和低激发态的能量和波函数的表达式,通过是否存在磁场时系统能谱的比较揭示外加磁场对量子点系统能级性质的影响,分别讨论和比较在有无电子间的相互作用时系统基态和低激发态与特征长度和磁场强度的关系,再在此基础上考虑同时加上恒定的电场和磁场后,电场和磁场对系统基态和低激发态能级的相互制约关系;最后第四部分对我们前面所讨论的性质进行小结。通过一系列的研究表明受限量子点系统基态及低激发态的能级性质主要取决于量子点的尺寸、限制势的强度、外加电场和磁场的强度以及受限粒子的质量,这些结果将有助于我们更好地理解量子点的光学、磁学等方面的性质。