本文主要讨论了ATM方法在量子力学中的三大应用，分别是隧穿问题，定态问题和精确可解势问题。 在论文的开始部分，介绍了ATM方法的理论基础，包括转移矩阵的建立以及位相方程的推导。我们将所需考虑的任意势场用一系列薄层来代替，当层数趋于无穷且薄层宽度趋于0时，这一系列阶跃势即趋于所考虑的势场。将每一薄层里面的波函数以三角函数线性表出，再结合边界上波函数及其导数的连续条件，我们可以方便地获得转移矩阵。由于利用矩阵难以获得解析的表达式，在位相方程的推导过程中，我们引入了等效波函数。它的引入使得这两个连续条件简化为一个，即等效波函数的连续条件，然后得到一个与矩阵方程等价的位相方程。因此，可以说等效波函数是联系转移矩阵和位相方程的纽带。在这一部分，我们还引入子波散射，主波反射和总波矢的概念，这些都是总括本文后面所有工作的基本概念。 接下来，我们利用位相方程得到了隧穿问题中透射系数的精确计算公式。由于总波矢的引入，ATM透射公式的更加简洁，而且物理意义也更加明了。该公式的最大优点在于并没有在推导过程中引入转折点，因此，无论对粒子能量低于还是高于势垒峰值的隧穿情形，它都能进行统一的的处理。当然，前者的透射系数计算公式可以有更加简单的形式，但是两者的处理在本质上是一致的。 本文大部分篇幅都在运用ATM方法讨论定态问题。ATM方法与WKB方法的最大区别在于前者引入了子波散射的概念，通过综合考虑子波散射所引起的位相贡献及在转折点处的主波反射的相移，可得到对任意势阱均有效的能量本征值方程，即广义量子化条件。特别地，当势阱为连续势阱时，转折点处主波反射的相移始终为?，且此时广义量子化条件具有与经典Bohr-Sommerfeld量子化条件相同的形式，只不过前者的被积函数为总动量而后者的被积函数为经典动量。在得到一维的广义量子化条件后，我们很自然地将其推广到了高维可分离变量系统和高维一般系统，并获得了相应的广义量子化条件。此外，ATM方法的研究表明，目前发现的精确可解势的子波散射位相贡献与能级序数无关，本文研究了精确可解势的分类标准并提出了一种与超对称方法不同的构造精确可解势的方法。