【摘 要】
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在本文中,我们研究一个双层球形区域中的逆热传导问题,这是一个严重的不适定问题,它的解不连续依赖于原始数据.本论文的主要工作是采用两种经典的正则化方法:修正的Tikhonov
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在本文中,我们研究一个双层球形区域中的逆热传导问题,这是一个严重的不适定问题,它的解不连续依赖于原始数据.本论文的主要工作是采用两种经典的正则化方法:修正的Tikhonov正则化和Fourier截断正则化来恢复这个问题解的稳定性. 首先我们给出双层球域上的逆热传导问题并利用Fourier变换求出解,说明问题的不适定性;然后运用修正的Tikhonov正则化方法我们构造出可以稳定地逼近精确解的正则解,在一定先验条件下,通过选取适当的正则化参数,得到温度函数与热流函数的误差估计,还通过加强先验条件,解决了r=R处的温度与热流的相应估计.最后还采用Fourier截断正则化方法获得了很强的收敛性估计.
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