最优控制问题要求在容许控制集内满足一定的约束限制条件（状态方程）下实现某个指标泛函的最大（最小）化,从而获得最优控制及其最优值.随机线性二次（Linear Quadratic,LQ）最优控制问题的系统状态呈现线性特征,指标泛函呈现二次形式,这些优良结构使得研究者可以利用黎卡提（Riccati）方程的解构建最优反馈调节器及最优值的显式表达,因此它在金融及工程领域中有非常广泛且成功的应用.由布朗（Brownian）运动与泊松（Poission）跳跃过程共同驱动的随机跳扩散系统包含了连续以及不连续跳过程的所有信息,能够刻画更为复杂及贴合现实的随机模型,本文旨在发展和完善随机最优控制理论,特别是进一步推进由布朗运动与泊松跳过程共同驱动的随机LQ最优控制问题及其在金融领域的应用,其中随机系统是动态的,随时间不断变化,由伊藤（Ito）型随机微分方程描述的跳扩散模型刻画.论文具体思路如下:第一章介绍课题研究背景,意义及研究现状,并说明课题的主要研究内容.针对有限时间区间的连续随机系数下由布朗运动与泊松跳过程共同驱动的随机LQ最优控制问题,第二章中分离随机系数所属信息流,基于正倒向随机微分方程（Fordward-Backward Stochastic Differential Equation with Poisson Jumps,FBS-DEP）解的适定性结果,利用解耦技巧,得到倒向随机黎卡提微分方程,通过黎卡提方程的解构建随机最优反馈控制调节器及其最优值.由随机系统的内在属性,即使指标泛函权系数不定甚至负定,随机LQ最优控制问题的建立依然有意义,因此第三章利用“等价指标泛函”法,弱化权系数正定性假设,研究了权系数不定情形下带跳随机LQ最优控制问题.基于平均场模型刻画系统鲁棒性,反映系统受到外界扰动的抗干扰能力的便利,第四章研究了一类受干扰的带跳平均场（mean-field）型随机LQ最优控制问题.针对确定系数情形,利用算子理论,积分不等式以及不动点定理,证明了受干扰的平均场型随机微分方程解的适定性及最优控制的存在唯一性.通过对偶变量,经典的变分计算以及对偶表达,得到随机最优性系统,并通过解耦技巧得到了两个黎卡提方程与两个扰动方程以及与相应最优哈密顿系统的关系,利用四个解耦方程的解刻画最优解.随机系统的内在属性导致不定权系数下带跳平均场型随机LQ最优控制问题的开环与闭环可解性并不相同,事实上问题闭环可解性蕴含着开环可解性,但反之并不成立.因此第五章利用指标泛函的算子表达获得了指标泛函凸性条件与问题开环可解性的关系,同时构建了开环最优控制与指标泛函Frechet导数之间的关系.利用矩阵最小原理以及矩阵伪逆定义,证明了闭环可解性的充要条件,并利用黎卡提方程正则解及扰动方程的正则适应解刻画了最优反馈调节器及其最优值.注意到随机LQ最优控制问题在经济金融领域有非常成功的应用,因此第六章研究了两类带跳随机最优控制问题在最优投资组合中的应用,目的在于使投资者获得资本市场最优资产配置.其中第一部分研究了跳扩散市场下最大化递归效用泛函的最优投资组合问题,利用庞特里亚金（Pontryagin）极大值原理,引入对偶参数构建哈密顿函数,基于对偶方程获得大户投资的最优组合策略及其边际策略.第二部分研究了带跳扩散负债的保险公司利用保费盈余在金融市场进行投资的最优组合策略,在均值-方差投资组合（mean-variance portfolio selection）模型下,构建平均场型随机LQ最优控制问题,利用本文所获部分理论结果,得到保险公司最优投资组合策略的显式表达.这里,无需通过嵌入方法引入参数化的辅助问题,该处理过程为解决传统的均值-方差投资组合问题提供了新的更为直接的解决途径.