随着点云获取技术的快速发展,点云数据被应用于各个领域,如:机械制造业、医疗辅助业、逆向工程等,3D点云数据的配准、识别、存储成为了重要课题。3D点云模型的形状表示是上述应用的重要基础,使用形状属性表示点云形状是表示3D点云模型形状的重要方法。传统点云形状属性多使用欧几里得空间中的度量信息,如:两点间的长度、曲面的主曲率、法向量间的角度等,这些度量信息或是表达的信息量不足、或是计算复杂度高、或是不便使用。分形几何与欧几里得几何不同,它是最为贴近大自然的一门数学理论,可以用来描述大自然中不规则的、不连续的形状。因而,结合分形几何中分形维数可以描述形状复杂度的特点得出一种描述点云形状的属性。本文首先通过分形几何中相关维数的概念推出适合表达3D几何体形状的两种表达式——局部形状表达式和全局形状表达式;然后,将局部形状表达式应用于特征点提取上,以证明其描述点云局部形状的能力;最后,将全局形状表达应用于3D点云模型检索上,来验证其表达点云全局形状的能力。本文研究分形维数在点云中的形状表示,主要完成了以下工作:(1)对分形维数进行重新定义,以适合表达形状。有关分形维数的定义有很多种,大多用于表示具有自相似形状的物体,对于任意几何体的分形维数表达相对较少。通过分析相关维数的概念,来进一步推导出相似性维数以及形状相似性参量的表达。通过一系列简单几何体实验,分析并得到了两种表达的几何意义以及性质,发现并解决了尺度敏感的问题。(2)将基于分形维数的局部形状表达(相似性维数)应用于特征点提取上,并在点云上定义相似性维数中各参量的几何意义。首先,通过K最近邻算法获取点云数据中各个点的K近邻点集S。其次,计算点集S组成的面积、体积、半径。最后,将各参量缩放处理后,代入相似性维数的表达式中。经过实验验证,相似性维数具有表达点云形状的能力;并且与传统算法比,相似性维数中的体维数可以抽取到较为完整的模型特征点。(3)将基于分形维数的全局形状表达(形状相似性参量)应用于3D模型检索上。基于相似性维数的局部表达计算得到的面积参量来表达全局特征具有局限性,因而,引入Alpha Shapes算法,得出四种不同的形状相似性参量计算方法。首先获取点云中每个点的K近邻点集S;然后,分别通过Alpha Shapes算法和局部形状表达中定义的计算方法计算出四种不同的参量;最后,经过缩放处理,代入四种不同的形状相似性参量表达式中。实验结果表明,形状相似性参量具有表达两种点云模型形状相似的能力;与RAH算法相比,检索性能相近,具有更稳定的检索结果,且运行效率更高。