弧齿锥齿轮是航空动力传递过程中的关键部件,具有传动平稳、承载能力强、结构紧凑等优点,随着航空技术的发展,航空弧齿锥齿轮越来越向着高速重载方向发展。作为航空发动机附件传动装置的关键部件,其啮合质量对系统的影响至关重要。因此,对弧齿锥齿轮传动的力学性能分析一直以来备受关注。然而,目前广泛采用的集中质量法很难反映齿轮的啮合特性,同时集中质量法的许多激励参数(啮合刚度、冲击、间隙等)依赖于静态承载分析和和假设的数学模型,很大的主观性导致不同的学者对同一模型进行分析时得出的结论也不尽相同,影响了计算的精度和可信度。传统有限元方法对网格划分要求较高,为了得到较为精确的计算结果往往需要大量的网格划分,大大增加了计算代价;同时有限元方法在高速和强非线性问题中收敛性较差。这两点使得有限元方法在复杂系统动力学分析中变得不可行。为了能在动态分析中观察齿面啮合性能,减少主观参数的影响,同时保证一定的计算效率,本文引入了向量式有限元对弧齿锥齿轮力学性能进行分析。首先,本文推导了空间六面体单元的表达式,将传统向量式有限元方法应用范围从平面问题、桁架结构和膜结构等领域拓宽至三维实体分析,同时在推导过程中,提出了一种新的计算结点纯变形的方法,可以减少向量式有限元的计算复杂度。然后,推导了相应的三维接触算法,并将其与改进后的向量式有限元方法有机的结合起来,使其能够分析空间复杂曲面的接触行为。通过一系列算例分析,验证了该方法的准确性和稳定性,发现本文方法与有限元方法相比对网格敏感性较低。最后,对改进后的向量式有限元方法的动态分析过程进行阻尼修正,加快了收敛速度,并对弧齿锥齿轮模型进行静力学和动力学进行分析。将弧齿锥齿轮进行静态分析的结果与传统有限元法等现有方法进行了比对,再次验证了本文方法的计算准确度和计算效率,并分析了弧齿锥齿轮在边缘接触和安装误差条件下的啮合性能规律;在动力学分析中,总结了弧齿锥齿轮动态响应的变化规律。该方法既克服了集中质量法主观参数的影响,又能够保证一定的计算速度。本文将向量式有限元方法从土木结构领域引入机械分析领域,改进了部分算法,提高了计算效率,拓宽了该方法的使用范围,为更复杂的齿轮系统动力学分析,乃至更广泛的机械系统复杂力学行为分析提供了参考和借鉴。论文主要内容及成果如下:(1)针对现有的向量式有限元计算逆向运动的方法,提出了新思路。已有文献对逆向运动的求解过程过于繁琐,本文对这一过程的求解进行了修正和改进,减小了计算复杂度,对于大规模计算问题可以较明显的降低计算时间,减少运算成本。(2)推导了八结点六面体单元的表达式。已有文献主要研究目标集中在平面问题和桁架结构,在土木领域应用较为广泛,而对常用的八结点六面体单元并没有人进行推导和分析。因此,本文根据已有的平面单元、膜单元、杆单元等其他单元的推导过程,结合本文推导的逆向运动求解方法,推导了八结点六面体单元的表达式,丰富了向量式有限元方法的单元库,扩展了该方法的使用范围。(3)针对弧齿锥齿轮齿面接触的特性,推导了相应的接触算法:主从面算法和内外算法。齿轮啮合分析的核心是接触分析,因此必须有相应的接触算法来实现。本文根据齿轮啮合的特点以及各种接触算法的适用范围,采用了主从面算法进行全局搜索和内外算法进行局部搜索相结合的接触分析方法。将该接触分析方法与向量式有限元相结合,为弧齿锥齿轮的接触分析奠定了基础。(4)采用向量式有限元方法对弧齿锥齿轮进行静态啮合分析,并将其与有限元计算结果进行了对比。根据弧齿锥齿轮啮合理论,建立了弧齿锥齿轮精度较高的网格模型,编写了相应的批处理程序对其进行了静态啮合分析,提取了接触应力曲线、弯曲应力曲线、接触印痕、承载传动误差等重要性能指标,对边缘接触现象和安装误差的影响进行了讨论分析。分别采用两种方法分析不同网格密度的模型进行结果对比,对比结果表明,本文方法具有较高的计算精度和稳定性,且对网格密度敏感性低,即可以采用较少的网格模型进行分析,得到较为精确的结果。尽管向量式有限元在处理静态问题是计算速度慢于有限元法,但该方法的这一特点为其在大规模计算以及强非线性动态问题中的应用奠定了优势。(5)在静态分析的基础上,对弧齿锥齿轮模型进行了动态啮合分析,鉴于其迭代格式收敛速度较慢,根据向量式有限元的基本理论和阻尼的基本定义,提出了一种加快计算收敛的近似方法,修正了动态方程中的阻尼项,以加快收敛速度,并将其分析结果与集中质量法等方法进行了比较。对比结果表明,仿真结果是合理的,在保证计算精度的同时,计算消耗的时间也是可以接受的。在此基础上讨论了转速、载荷、摩擦等因素对弧齿锥齿轮动态响应的影响并总结了变化规律,避免了集中质量法过多主观参数的设定,更加接近客观规律,同时使得计算时间较有限元方法大大降低。分析结果和动态响应的规律等也为齿面设计提供了重要的参考。同时设计了同一基本参数不同加工参数的两对齿轮进行了分析对比,证明本文方法能够反映出齿面微米量级变化引起的影响。