马尔可夫跳变系统是由有限个子系统并且这些子系统遵循马尔可夫跳变过程的一类典型的随机系统。当系统受到一些外界因素干扰时，比如随机故障，环境突变等，这时系统的参数或结构会发生突变，可以用马尔可夫跳变系统来描述这类系统。虽然形式上看起来是从确定性系统的推广，但是马尔可夫跳变系统的一些性质可能会和子系统的性质不一样，所以对这种系统的研究方法和确定性系统有所区别。正系统是用来描述系统初始状态和输入为正时，系统的状态和输出为正的系统。线性系统定义在整个线性空间上，与正常的线性系统不同，正系统定义在锥集上，所以线性系统的一些性质不能直接应用到正系统中，但是正系统的研究分析可能会更简便，比如稳定性可以通过建立线性余正李雅普诺夫函数的方法研究。正系统也可能会受外界条件的干扰，自然可用正马尔可夫跳变系统来描述，实际中有很多应用，比如网络控制系统，害虫种群控制系统等。　　正马尔可夫跳变系统兼具跳变过程和正系统独特的动力学性质，对它的分析具有较大难度。广义系统是比正常系统更具有广泛形式的系统，目前关于广义马尔可夫跳变系统已经出现大量成果。然而关于正马尔可夫跳变系统的研究成果相对比较少，属于起步阶段，关于正广义马尔可夫跳变系统的研究成果就更少了，说明具有广阔的研究前景。　　本文首先对广义马尔可夫跳变系统和时滞广义马尔可夫跳变系统的正性开始研究，然后对转移概率矩阵部分已知的正广义马尔可夫跳变系统和具有时滞的情况的随机稳定性进行分析，最后研究了正区间不确定的马尔可夫跳变系统的观测器问题，主要工作包含以下几个方面:　　1.研究了正广义马尔可夫跳变系统的正性以及随机稳定性。首先基于已有的正广义系统正性的研究，利用受限等价形式分解的方法，研究了广义马尔可夫跳变系统的正性判定条件。大多数关于马尔可夫跳变系统的研究都是转移概率全部已知，本文研究的是转移概率部分已知的情况，更具有一般性，研究了转移概率部分已知的正广义马尔可夫跳变系统的随机稳定性，利用建立线性余正李雅普诺夫函数的方法，得到了系统随机稳定的充分条件，此充分条件可以通过解线性规划就可解决。在此过程中关于转移概率部分已知的处理，利用了自由权矩阵的方法。在以上结果的基础上，利用定义指标函数，将不确定的马尔可夫跳变系统等价成确定性系统，直接利用确定性系统的性质，得到了正马尔可夫跳变系统随机稳定的充要条件。然后说明本条件是对已有结果的改进。　　2.研究了时滞正广义马尔可夫跳变系统的正性以及随机稳定性。首先基于已有的正广义时滞系统正性的研究，利用受限等价形式分解的方法，研究了时滞广义马尔可夫跳变系统的正性。然后通过建立线性余正Lyapunov-Krasovskii，得到了依赖于时滞的随机稳定的充分条件，结果也可以用线性规划解决。转移概率部分已知的问题利用了自由权矩阵的方法。　　3.研究了具有区间不确定的正马尔可夫跳变系统的正l1状态有界观测器。利用马尔可夫跳变系统与确定性系统的稳定性和l1性能的等价性，在确定性正系统渐近稳定并且满足l1性能结果基础上，得到了正马尔可夫跳变系统随机稳定并且满足l1性能的充要条件。然后通过放缩的方法，得到了系统具有区间不确定性和转移概率具有不确定性的正马尔可夫跳变系统随机稳定并且满足l1性能的充要条件。又利用自由权矩阵的方法，得到了转移概率部分已知的正马尔可夫跳变系统随机稳定并且满足l1性能的充分条件。最后提出一对上下界观测器来估计系统的状态，得到正区间马尔可夫跳变系统正l1状态有界观测器存在的充分条件。以上的条件都可以用线性规划解决。　　最后，对全文所取得成果进行总结，对未来工作进行展望。