拓扑绝缘体是一种完全不同于传统金属与绝缘体的新型量子物态,其体电子态是有能隙的绝缘体,而表面/边缘是无能隙的金属态,而且这种无能隙的表面/边缘态受到时间反演对称性的保护.这完全是由材料本身的自旋-轨道耦合作用导致能带反转引起的.拓扑绝缘体的独特性质使其迅速成为近年来凝聚态物理研究领域的一个热点.本论文在弹道输运理论框架下,采用传输矩阵方法以及Landaur-Biittiker公式,研究拓扑绝缘体表面上金属门电极及铁磁近邻作用限制形成的几种准一维体系的电子结构和输运性质及其外场调控问题,旨在为未来基于拓扑绝缘体表面态的纳米(自旋)电子器件的设计提供理论基础.全文共分为六章.第一章为绪论,简要介绍了量子自旋霍尔效应和拓扑绝缘体的基本概论,以及几种典型基于拓扑绝缘体表面态低维体系的实验实现与制备.第二章中,我们较详细介绍了介观量子输运中常用的理论研究方法,即矩阵方法和非平衡格林函数方法.第三章研究了三维拓扑绝缘体薄膜表面态在金属门电极方势阱的限制下一维波导体系.从表面态有效哈密顿量出发,通过求解对应的本征方程获得了电子结构,包括能带结构和自旋极化分布.结果表明：在势阱中存在表面束缚态,其实空间中电子密度分布局域在势阱内,而在势阱外是指数衰减的；束缚态子能级与波矢成准线性的色散关系；当波矢b>0时,通道内电子主要占据薄膜的上表面,而ky<0时,电子主要占据薄膜的下表面；由于上下表面的耦合作用,具有相同电子密度分布的上表面和下表面束缚态的自旋极化方向是相反的.第四章研究了电势阱对三维拓扑绝缘体表面态朗道能级的影响.通过数值计算方法求解体系相应的Dirac方程,获得了一些有趣的结果：在一定的范围内,能量既是垂直磁场的函数又是波矢的函数,而且导带和价带不再关于最低朗道能级对称；当电子的回旋轨道中心位于势阱内时,局域态密度中的价带部分将被抑制；当回旋轨道中心不太靠近势阱的两个边界,能级趋于平坦,与波矢无关.有趣的是,我们发现这种限制势不但改变朗道能级而且产生了沿着势阱的边界传播的边界态,导带上边界态的几率密度和自旋极化主要分布在势阱内而在势阱外是衰减的,但是价带上边界态的几率密度和自旋极化主要分布在势阱外而在势阱内是衰减的.第五章从硅烯有效Dirac哈密顿量出发,研究了不均匀局域电场和铁磁近邻交换场形成的准一维通道内的自旋和谷过滤效应.利用传输矩阵方法和Landaur-Buttiker公式,我们得到的结果表明：两界面之间的全内反射使得通道内存在束缚态,且电场和交换场对具有不同自旋和谷指标的导带和价带产生不同的效应；发现可以存在沿通道自旋和谷极化的输运电流,它的极化程度受局域电场和交换场的调制,并得到了在这种电磁波导结构中实现完全自旋极化和谷极化电流的条件.我们的结果为实验上实现有效操控硅烯中电子自旋和谷自由度提供了一种方案.第六章中,我们对本文的工作进行了总结和归纳,并对基于拓扑绝缘体表面态准一维体系的研究以及在纳米(自旋)电子器件中的应用进行了展望.