混沌作为确定性非线性系统中一种复杂的动力学现象,具有对初始条件的高度敏感性、伪随机性以及长时间的不可预测性等特点。这些特点使混沌系统得到了广泛的应用,例如混沌序列的伪随机性可以应用到加密中。为了使混沌保密通信的保密性能和安全性能更加理想,广大学者们致力于构造混沌系统,使其产生更加复杂的动力学行为,这已经成为近年来非线性科学中一个非常重要的研究热点。其中,多稳态已被用于图像加密等多个领域,被视为许多信息工程应用中额外的随机性来源,以其复杂的动力学特性引起了学者们深入地探讨。基于此,本文开展了关于多稳态混沌系统的研究,主要工作如下:1.构造并分析了一个存在复杂多稳态的四维混沌系统。首先,采用相图、Lyapunov指数谱、分岔图等工具研究了所构造系统的动力学行为,发现:(1)系统存在十种不同初始值组合的吸引子共存,每一种组合的吸引子个数最少为两个,最多为五个。涉及的吸引子类型有点吸引子、周期吸引子、拟周期吸引子、混沌吸引子,表明系统具有复杂且丰富的多稳态现象;(2)系统拓扑结构对参数a具有较强的灵敏性,即当参数a的取值范围为[1.2,1.4]时,系统吸引子形状依次经历了单涡卷、双涡卷、四涡卷的变化;(3)系统特性对参数b和c具有较强的灵敏性,即当参数b的取值范围为[-5,3]且参数c的取值范围为[3,8]时,系统运动状态处于周期和混沌状态的不断交替之中。其次,设计了所构造系统的模拟电路,制作了系统的现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Array,FPGA)数字电路,验证了系统的混沌行为和吸引子共存的存在性,亦表明了其可实用性。然后,基于Lyapunov稳定性理论,设计了一个自适应滑模同步控制器,此控制器在0.35s内成功追踪到正弦和余弦信号,在0.14s内辨别到未知参数。最后,设计了混沌系统的伪随机序列发生器,其产生的序列顺利通过了频数分布检验以及随机性测试,表明了序列的良好随机性,将测试成功的序列应用于数字图像加密。2.构造并分析了一个存在极端多稳态的四维超混沌系统。通过对系统的动力学行为的研究,发现:(1)在系统参数的不同取值下,系统有两个非双曲平衡点或者无穷个非双曲平衡点;(2)在非双曲平衡下,系统存在复杂的多稳态和极端多稳态现象,涉及的多稳态吸引子有点吸引子,不同的周期吸引子,不同的拟周期吸引子,不同的混沌吸引子,不同的超混沌吸引子。其次,设计了所构造系统的模拟电路,通过Multisim仿真了系统电路,并利用FPGA进行了电路实现,证明了系统的超混沌行为和实用性。然后,在Lyapunov稳定性理论的基础之上,设计了一个自适应滑模同步控制器,此控制器在0.3s内成功追踪到正弦和余弦信号,在0.13s内辨别到未知参数。最后,设计了超混沌系统的伪随机序列发生器,利用发生器产生了超混沌序列和混沌序列,此序列顺利通过了全部统计测试,并可用于图像加密。