本文简要地阐述了双核分子微观振动量子光谱和势能函数的研究背景以及研究现状;综述了研究双核材料分子量子光谱和解析势能函数的重要基础理论;概述了国内外在该领域的一些重要数学方法、物理模型以及仍然存在的难以解决的科学问题。孙卫国等在前期的研究工作中基于变分和微扰的数学理论,经过严格的数值计算和理论推导建立了计算双核分子微观振动量子光谱的变分代数法（Variational Algebraic Method,VAM）和求解双核分子电子态解析势能函数的变分代数能量自洽法（Variational Algebraic Energy Consistent Method,VAECM）。本文运用VAM方法对碱金属Cs₂分子的B¹∏^u、C ¹∏^u、（1）¹∏_g和3³∑_g⁺等四个电子态进行了数值计算,获得了四个电子态的振动光谱常数和完全振动能谱;使用VAECM方法研究了碱金属氢化物NaH-X¹∑⁺、CsH-X¹∑⁺及卤素异核ClF-A’2（³∏）、ICl-X¹∑⁺、IBr-X¹∑⁺、IF-X¹∑⁺等双原子分子电子态的内部量子结构信息,获得了各电子态的振动光谱常数、完全振动能谱、势能展开系数_na和振动力学常数f_n等一系列物理参量;同时该文提出了一些新的数理判据,通过对这些体系在收敛极限不确定度约束条件下全局解的误差范围分析,获得了这些体系量子态的精确振动结果。研究结果表明VAM和VAECM数值计算方法在处理这些体系高激发态尤其是离解区的正确物理行为时同样具有非常好的收敛性和适用性。这种通过严密的数学推导与物理思想相交叉融合而建立的数理方法不但解决了人们从实验上难于获得的高激发量子振动结构,同时也为其他相关前沿研究领域提供了宝贵的参考数据。