【摘 要】
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流形的分类是研究流形的重要课题之一,由于Kneser-Milnor定理,JSJ分解定理以及Thurston几何化猜想的提出,使得人们更加关注三维流形,并相信三维流形是可以完全拓扑分类的.从另一个角度研究三维流形,就是将两个三维流形沿着同胚的边界相粘,所得流形我们称之为三维流形的融合积.一般地,我们只考虑Haken流形的融合积.如果一个闭曲面S将三维流形M分成两个压缩体V和W,那么我们称V∪S W是
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流形的分类是研究流形的重要课题之一,由于Kneser-Milnor定理,JSJ分解定理以及Thurston几何化猜想的提出,使得人们更加关注三维流形,并相信三维流形是可以完全拓扑分类的.从另一个角度研究三维流形,就是将两个三维流形沿着同胚的边界相粘,所得流形我们称之为三维流形的融合积.一般地,我们只考虑Haken流形的融合积.如果一个闭曲面S将三维流形M分成两个压缩体V和W,那么我们称V∪S W是M的一个Heegaard分解.由于任意一个紧致流形都存在Heegaard分解,Heegaard分解日渐成为组合三维流形的一个重要不变量,对三维流形的分类起着重要作用.但是,并不像我们期望的那样,任一三维流形的Heegaard分解都是唯一的.三维流形Heegaard分解的唯一性只是一种极为特殊的现象.本文主要研究了三维流形融合积的Heegaard分解,给出了三维流形自融合积的Heegaard分解如果满足一定条件,他的极小Heegaard分解在合痕意义下具有唯一性,并给出了三维流形融合积的Heegaard分解非退化的一个最好的条件.三维流形融合积的Heegaard分解是将两个流形沿闭曲面相粘,本文还讨论了将两个三维流形沿平环相粘,给出了他的具体的Heegaard结构,并证明了如果有一个平环是非分离的,那么我们有g（M）=g（M1）+g（M2）.此结果蕴含了纽结的一个组合不变量tunnel number的超可加性.
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