本文研究复杂动态网络的同步与近似同步及判定问题.动态网络在物理、数学、生物、信息、管理、甚至艺术领域中都有着广泛的应用,对其中的完全同步和近似同步现象的深入研究和认识具有重要的理论意义和实际实用价值.由于参数扰动的影响在相同参数条件下已完全同步的网络可能变成不完全同步或广义同步,甚至不同步.因为有相同参数的无噪声网络在现实世界中是不可能的,这就意味着网络节点参数都恒同、无任何参数偏差只是一个理想的假设,相较之下,近似恒同网络更具普遍性,也得到科学家们越来越多的关注.　　 本文研究的动态网络系统,其单个节点的状态方程如下:其中xi∈Rm是第i个节点的状态变量,vi∈Rp是相应的参数.由这样的节点通过耦合构型矩阵联系在一起的动态网络系统可表示为:参数σ是网络的耦合强度；对称矩阵A=(aij)N×N是反映节点间连接拓扑关系的关联矩阵,其元素aij只取0或1,aij=1表示第i个节点和第j(j≠i)个节点相互关联,αij=0表示第i个节点和第j(j≠i)个节点无直接关联；矩阵W=(wij)N×N称为权重矩阵；H:Rm→Rm是节点状态变量之间的内部耦合函数.　　 一般而言,各节点的参数vi是不相同的.若v1=v2=…=vN,则称网络系统为恒同网络,若各节点参数vi相互接近,则称网络系统为近似恒同网络.进一步,若矩阵(aijwij)是对称矩阵,则称网络系统为对称网络,否则称非对称网络.　　 本文在前人研究的基础上着重研究了非对称近似恒同网络的局部近似同步、非对称恒同网络的全局同步及非对称近似恒同网络的全局近似同步问题.首先将主稳定函数法推广应用于非对称近似恒同网络的局部近似同步问题,获得了相应的判定定理；其次,将Lyapunov函数法和图论结合,利用基于连接图的稳定性方法分别研究了非对称恒同网络的全局同步与非对称近似恒同网络的全局近似同步问题,获得了相关的判定定理,揭示了网络同步与网络结构图之间的联系.与主稳定函数法相比,连接图下的全局稳定研究不仅允许常数连接系数还允许时间依赖的的连接系数.最后,对如何选取近似恒同网络的参考轨道问题进行了讨论,获得了一些新认识,简化了近似恒同网络的近似同步计算.