本文是在攻读硕士学位期间完成的。风险理论是保险精算学的重要组成部分,它是对保险所面临的各种风险进行数理分析的理论。本文主要对风险理论中的离散破产概率模型和理赔中的递推计算问题进行讨论。全文共分三章。 第一章,主要介绍了风险模型和风险理论中的极限定理。在这一章中,我们建立了带干扰的离散Poisson破产概率模型。然后讨论了该模型的破产概率,以及破产概率的Lundberg上界。最后,我们介绍了风险理论中的极限定理。 第二章,主要讨论了风险理论中的递推算法。在这一章中,我们回顾了在满足条件2.1时的Panjer递推公式,和满足条件2.2、2.3时的推广的Panjier递推公式。然后,我们将条件2.2、2.3推广到条件2.3,并且在条件2.4成立的条件下对Panjer递推公式进行了推广。最后,举例说明推广后的Panjer递推公式的应用。 第三章,对递推计算进一步讨论。在这一章中,首先,我们讨论了满足条件3.1时复合分布的递推计算。然后,介绍了Markov型递推公式,以及Markov型递推公式和Panjer递推公式的关系。然后,讨论了停止损失再保险中的递推计算问题。最后,举例说明了满足条件3.1的复合分布的递推公式的应用。