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本硕士论文从以下四个方面对弱Hopf代数做进一步的研究．第一部分我们研究了弱Hopf代数在代数上的作用理论，不仅证明了Smash积A#H中存在与A~H代数同构的子代数，而且揭示了Smash积A#H的结构影响A和A~H的关系．第二部分我们讨论了双积成为弱Hopf代数的条件，给出了一个使双积成为弱Hopf代数的充分条件．第三部分在弱Hopf代数中，我们讨论了End_κ(H)的迹函数，并借助非退化积分刻画迹函数表达式．第四部分假设H是域κ上有限维弱Hopf代数，B是弱H-余模代数．我们研究一个Maschke问题，即B线性分裂的(H，B)-Hopf模正合列在什么时候是(H，B)线性分裂的．