磁驱动微执行器是一种重要的微执行器。与静电驱动相比,磁驱动具有一些无可替代的优点,例如：是电流控制型器件,不需要产生高电压的设备、能提供较大的驱动力或力矩、行程长等。因此,尽管磁微执行器在制造工艺方面存在一些困难,但它们一直得到人们的特别重视。近来,Ahn提出了一种磁微梁执行器,其制造工艺与CMOS工艺兼容,性能优良,有很好的应用前景。本论文就以Ahn的磁微梁执行器为研究对象。与静电微梁执行器类似,磁微梁执行器中的磁场力与微梁的弹性变形是耦合的,是典型的与弹性变形相关的非线性力。分析计算这类器件的方法可分为三类： (1).数值法。有限元法、边界元法等数值方法能很好地处理复杂几何形状及边界条件,适用性很广。但数值法的方程阶数很高,计算效率很低,不利于系统级模拟。数值法更适用在校核计算中。 (2).解析法。对于简单几何形状及边界条件的器件,可以直接求出解析解。该解的优点是能体现几何参数与器件性能的关系,非常利于系统级仿真和优化。缺点是只能处理非常简单的工况。 (3).宏模型法。宏模型是一种降阶的方程,是解析形式的,一般方程阶数只有几个,计算效率高,非常利于系统级仿真。 目前已有的磁微梁执行器模型有如下三种： (1).Tilmans等直接利用电磁相似性,提出了分布参数的力-磁耦合宏模型,但该模型忽略微磁芯磁阻。对于宏观器件,磁芯磁导率远大于磁隙中的空气磁导率,磁芯磁阻相对于磁隙磁阻很小,可以忽略。但对于磁微执行器,微磁芯磁阻是不可忽略的,直接利用电磁相似性是不合适的。 (2).Ahn等提出了考虑微磁芯磁阻的理论计算模型,但他忽略了弹性变形-磁耦合,将梁的弹性变形与磁场力分开计算,只在小变形情况下有良好的近似精度。而且该模型只是一个集中参数模型。 (3).Nami等提出了一个考虑微磁芯磁阻,并且考虑了弹性变形-磁耦合,但该模型也只是一个低精度的集中参数模型。不适合处理梁弹性变形(分布参数问题)。 Pull-in失稳是静电微执行器和磁微执行器中的主要现象,Pull-in失稳参数也是器件设计的关键参数之一。目前关于静电微执行器Pull-in失稳问题的研究非常多。研究方法可分为两类：一类可称为“力法”,即研究作用在活动极板上的静电力与弹簧力的合力变化,导出Pull-in失稳条件。另一类是“能量法”,即利用平衡位置处总势能最小,导出Pull-in失稳条件。两种方法得出的结果完全一致。力法的优点是能直观地反映物理现象；能量法的优点是具有高度的概括性、统一性,能将力法纳入其中。但能量法的缺点是比较抽象。 本论文研究磁微梁执行器的分布参数宏模型,主要创新点如下： (1).将Ahn的磁微执行器简化为弹性悬臂微梁,考虑了微磁芯磁阻,利用共能最小定理和磁路定律,建立了弹性变形-磁耦合的分布参数微梁静态方程,得到微梁变形与驱动电流的关系。采用梁的模态函数线性组合来逼近梁的变形曲线,提出了方程的解法,并将计算结果与已有的文献结果做了对比,模型精度得到了验证。 (2).考虑惯性力,得到了微梁振动方程。将弹性变形-磁耦合动态方程组在静态偏置位移处做Taylor线性展开,得到了动态小信号的宏模型。小信号宏模型中的刚度项将由两部分组成：机械弹簧刚度、弹性变形-磁耦合刚度。同样采用梁的模态函数线性组合来逼近梁的变形曲线,并利用磁路定律,引入微磁芯磁阻,首次建立了考虑弹性变形-磁耦合的动态小信号方程组。 (3).先按“力法”,在静态的力-磁耦合宏模型和动态的小信号力-磁耦合宏模型的基础上,考虑微磁芯磁阻,按小信号模型失稳条件研究了磁微执行器Pull-in失稳机理,得到了Pull-in发生的两个条件。由这两个条件,可以求出Pull-in电流、Pull-in位移两个未知量。然后,基于能量法研究了同样问题。这两种方法给出了完全一致的结果。最后,给出了算例。 此外,本论文导出的力-磁耦合模型及Pull-in参数计算对该类器件的设计有一定意义。