数据分类是数据挖掘、计算机视觉、机器学习等领域研究的重要内容。其中,基于少量已知标记获得全部数据标记的半监督分类在机器学习领域又称直推学习,是目前监督学习的基础。近年来提出的基于图的非局部算子的离散变分方法已成为数据多分类的有效建模方法,非局部Potts模型是该类方法的基础。该类模型采用与分类数目相同的标记函数划分数据类别,并引进单纯形约束以避免漏分和重分问题,计算复杂、效率较低。本文针对上述问题进行了较系统的研究,主要创新工作如下:1.提出了改进的无单纯形约束的Potts模型。由于单纯形约束的存在,各标记函数不再独立。本文借助计算机视觉研究中的近年成果,用较少的标记函数设计了全部数据类型的特征函数,自然满足原单纯形约束,降低了模型复杂度、减小了问题求解规模、提高了计算效率。2.提出了改进Potts模型的矢量化模型。数据多分类问题的变分模型是典型的多变量优化问题,交替优化是其主要方法,但多变量交替优化不利于区域竞争。为此,本文基于多变量耦合的思想提出了改进Potts模型的矢量化模型,实现了多变量的同时演化,进一步提高了计算效率,并简化了程序设计。该方法亦方便并行算法的设计。3.设计了所提出的改进Potts模型及其矢量化模型的ADMM投影方法。通过引入辅助变量、Lagrange乘子、惩罚参数设计了所研究优化模型的交替方向乘子方法(ADMM:Alternating Direction Method of Multipliers),即,将原问题转化为一系列交替优化的子问题,对各子问题可采用简单的Gauss-Seidel迭代、广义软阈值公式,及投影方法求解,简化了计算,提高了优化计算效率。为了证明本文提出的改进模型及其算法的可行性和有效性,本文对多个标准数据集进行数值实验验证,并和传统的Potts模型的分类算法的效率进行数据比较。所提出的建模和计算方法可方便的推广到其他标记函数演化的方案中。