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本文介绍了分形布朗运动的相关理论及其在具有不同功率谱密度指数的类星体光变模拟中的简单应用,希望能建立一个可以模拟出功率谱密度指数不同且具有特征时标的类星体光变的理论模型。首先,根据分形布朗运动的自相关函数,我们很容易推导出误差的简单表达式,而对<|F(t+τ)-F(t)|>,自相关函数不再适用,在重标极差分析法的基础上,我们进行了大量数值模拟并根据这些数值模拟的结果给出了误差的简单表达式,发现<|F(t+τ)-F(t)|>误差的大小不仅依赖于数据的取样方法,而且随赫斯特指数H的不同发生变化,其中,H是一个表征某一分形时间序列过去与未来结果之间相关性的量;其次,有了分形布朗运动F(t)中log(<|F(t+τ)-F(t)|>)的标准误差,我们用最小二乘法来确定log(<|F(t+τ)-F(t)|>) vs log(τ)曲线的斜率S与截距I,发现拟合后得到的最小卡方值χ2随着赫斯特指数H(即:斜率S的期望值,0
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