【摘 要】
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本文主要研究的是一类双耦合光涡旋薛定谔方程组,主要应用了约束极小化的方法证明了方程组约束极小解的存在性,运用山路定理得出了方程组山路解的存在性,并且结合Nehari流形证明了正解条件.本文的第一章,简要论述了光涡旋薛定谔方程的研究背景与意义,描述了与之相关的方程和方程组的研究现状、主要研究结果以及文中常用的一些数学符号.在第二章中,引进了证明定理1.1.1的预备知识,并对所得的命题给出了证明,最后
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本文主要研究的是一类双耦合光涡旋薛定谔方程组,主要应用了约束极小化的方法证明了方程组约束极小解的存在性,运用山路定理得出了方程组山路解的存在性,并且结合Nehari流形证明了正解条件.本文的第一章,简要论述了光涡旋薛定谔方程的研究背景与意义,描述了与之相关的方程和方程组的研究现状、主要研究结果以及文中常用的一些数学符号.在第二章中,引进了证明定理1.1.1的预备知识,并对所得的命题给出了证明,最后再对定理1.1.1进行完整的证明.第三章的内容由三个小节构成,第一节引进了证明山路解所要用到的基本定义、定理和基本理论知识;第二节依次验证山路定理条件对定理1.1.2进行了证明;第三节通过Nehari流形的方法,对所求山路解的正性给出了证明.
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