【摘 要】
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本论文主要研究具有对数形式势的高维退化Keller-Segel方程组解的性质,包括弱解的整体存在性和L∞模一致有界性.首先证明对任意的非负初值ρ0∈L1(Rn,(1 +|x|2)dx)nLp(Rn),弱
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本论文主要研究具有对数形式势的高维退化Keller-Segel方程组解的性质,包括弱解的整体存在性和L∞模一致有界性.首先证明对任意的非负初值ρ0∈L1(Rn,(1 +|x|2)dx)nLp(Rn),弱解都是整体存在的.与之前所取得的结果对比,该结论表明扩散项强一点或奇异势弱一点都会使Keller-Segel方程组弱解的性质发生质的变化.具有对数形式势的高维退化Keller-Segel方程组解的整体存在性的证明被分为三个小节:第一小节构造退化方程组相应的正则化问题;第二小节灵活地运用各类不等式及各种分析技巧给出正则化问题解的一致估计;第三小节运用Aubin-Lions引理进行紧性讨论,进而给出弱解的整体存在性.进一步,应用Moser迭代证明该弱解L∞模的一致有界性.这里需要克服非线性扩散项带来的困难,并深度挖掘Hardy-Littlewood-Sobolev不等式相关常数的性质.
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