复合二项风险模型一直是学者和专家争相研究和探讨的课题。本文在复合二项模型的基础上进行了一系列的推广，研究了在离散时间的情况下，双复合二项风险模型的破产问题以及与索赔次数相关的破产问题。最后本文还考虑了常量界下发放红利的复合二项风险模型的破产问题。 本文主要由四部分组成。 在第一章中，我们简单的介绍了风险理论的历史、现状与发展，其中重点阐述了经典风险模型的推广，从中我们可以看到风险理论的发展趋势。 在第二章中，我们简单的介绍了期望、点过程、鞅、伊藤公式以及布朗运动等一些基本的知识。这些知识是我们学习风险理论重要的理论基础。 在第三章中，我们构造了一种全新的双复合二项风险模型，将保费的收取过程和索赔过程均设定为复合二项过程，并研究了它的破产问题，从中给出破产概率满足的积分方程。再利用Lagrange引理［64］和多项式展开［64］推出与索赔次数相关的破产概率公式。 在第四章中，我们在上一章的基础上，根据对实际的分析，增加了常量界下发放红利这个因素。我们首先研究了理赔量为完全离散时风险模型的Gerber-Shiu折扣罚函数和破产概率；再在保费、索赔和红利的发生均为复合二项过程时，推出破产概率满足的积分方程。最后给出当保费额、索赔额和红利额均服从指数分布时破产概率应满足的等式。