毫无疑问,论算学成就,成书于6世纪中叶的《五曹算经》在“算经十书”中最为浅显,它只是记载了一些行政部门在实际工作中所需用到的数学知识。可是这部算书在中古时期发挥的影响并不小,它也能在一定程度上反映中国古代数学知识基础的面貌。前辈学者对它的研究可从两方面概括:一是在数学内容方面,往往只重视该书算学成就不高的“特殊性”,却忽视此书所包含的算学知识的“一般性”,因而普遍对它评价不高:二是在社会背景方面,虽偶有吉光片羽的论述,但总体来说未能系统深入。本文希望提炼此书所载算学知识的特点,较为系统地考察其各卷算题的历史语境,并讨论它对后世算书的影响,以充分揭示此书对研究中国数学史的价值。　　 本文认为,《五曹算经》所载数学知识具有以下特点。第一,在计算上限定于整数四则运算之内,以乘、除为核心步骤,该书对乘除法的运用,与《孙子算经》卷上相呼应,为《孙子》中大量乘除法计算习题找到了应用于现实生活的出口,学习者完全可以在掌握计算技能后,将它付诸实践。因此从官方到民问,唐代算学教育都将《孙子》、《五曹》相提并论,作为训练学生算学基础知识的良好教材。第二,在除法运算得到余数时,该书倾向于把得数化为更小的单位,并给出“小数”形式的“奇零”来表示余数,而不是其它算书中常见的分数。我们从中可看出《九章算术》十进小数及刘徽“微数”观念的影响,但谈不上有新的进步。这部书采用这种形式来表达余数,主要还是出于应用目的,因为现实生活中的量器在准确测量分母较大的分数时很不方便。第三,书中所载算法,有许多并没有使用已有的精确算法,而选择使用粗疏甚至错误的方法,这是因为实际应用中,粗疏算法具有操作步骤更简单、所需学习时间更短的优势,其精确度也在可接受范围之内。第四,尽管《五曹》算题术文没有直接表现出普遍性和抽象性,但一部分算题只要把术文中的具体数字去掉,就会变成抽象性术文;一部分算题则可以将术文的数字随着题设数字的改变做相应的改变,而使之适用于同类型的问题,正因为这些术文具有不同程度的普遍性,因此尽管有一些题目中的具体数字与实际行政并不一样,这些差异并未对学习算法造成困难。《五曹》算题的普遍性还表现在所对应的实际需求上,全书覆盖了行政工作诸多方面所需要的算学知识。　　 通过对全书各卷历史与境的考察,本文认为:“田曹”卷与北朝推行均田制后日益频繁的土地丈量活动有关,这种活动已成为地方有关行政部门的日常工作,因此《五曹》在对各种形状刚地面积的计算方面,比之前算书都更齐全,由于要适应繁琐而重复的丈量需要,“田曹”卷往往采用粗略但易学易用的算法。“兵曹”卷涉及地方上征兵、组织劳役、防务配置、粮饷发放等工作,该卷并不涉及具体军事行动中所需的数学技能,基本限于与兵事有关的日常活动所需的算学技能。“集曹”卷涉及以食宿为主的物资筹措工作,以应对当时时常出现的流散民众、驻屯或过往军队的需求。史籍中对南北朝集曹职能记载很少,该卷所载算题,是我们考察该部门职能的重要史料。“仓曹”卷所载计算田租、官田收成、转运成本等算题与州郡正仓等部门的职能有关,其中关于体积、容积计算,正是仓储所必须。“金曹”卷涉及户调的征收、丝织品及贵重物品的管理、贸易,其中虽有不少具体数字与南北朝时期经济状况并不完全吻合,但并不影响算题对当时的适用性。从整体来看,《五曹算经》是与地方行政部门的日常工作密切相关的。　　 由于算题紧密联系实际,所载皆为基础性的数学知识,《五曹算经》对后世产生一定影响。如敦煌“算经一卷并序”对此书田地面积算法的改编,杨辉对该书所载面积计算的指正,以及明清算书对此书一些错误算法的因袭等。而《夏侯阳算经》也把该书所涉及的一些实用知识加以体系化、抽象化。《五曹》的影响力,不仅源于它被列入“算经十书”的地位,也源于它所包含的基础数学知识所蕴含的普遍性