【摘 要】
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生物种群内部的个体之间普遍存在等级（社会地位）差异,这种差异对个体生命参数和群体演化行为都具有重要影响.本文提出了一类新的显示等级差异的两种群动力系统框架模型,它是具有全局反馈边界条件的偏微分-积分方程组,能够描述种群内部和种群之间的竞争关系.基于一组较为自然的参数条件,充分应用微分方程、积分方程、泛函分析以及MATLAB等工具,研究了模型解的存在唯一性和非负有界性、解对系统初始分布和控制变量的连
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生物种群内部的个体之间普遍存在等级（社会地位）差异,这种差异对个体生命参数和群体演化行为都具有重要影响.本文提出了一类新的显示等级差异的两种群动力系统框架模型,它是具有全局反馈边界条件的偏微分-积分方程组,能够描述种群内部和种群之间的竞争关系.基于一组较为自然的参数条件,充分应用微分方程、积分方程、泛函分析以及MATLAB等工具,研究了模型解的存在唯一性和非负有界性、解对系统初始分布和控制变量的连续依赖性、种群系统正平衡态的存在性和平衡态的稳定性、两种群演化行为以及最优控制和近似可控性等问题.所获得的理论和实验成果为模型的实际应用奠定了基础.本文的研究内容由第2章、第3章和第4章组成.第2章主要分析了年龄等级结构竞争系统模型的动力学性态.第1节提出了一个可以描述种内和种群之间的各种相互作用的两种群系统模型.第2节介绍了规范化模型和基本假设.第3节分析了模型的适定性,主要通过Banach不动点原理证明了模型解的存在唯一性;证实解的非负有界性;得出了解对初始分布的连续依赖性结果.第4节研究了系统的平衡态,证明了非零平衡态的存在性.第5节讨论了零平衡态的稳定性.第6节提出了一种数值方法来逼近模型的理论解,通过对系统离散化处理定义了数值算法并证明了算法的收敛性;应用MATLAB软件进行了种群演化的数值模拟,验证了数值方法的有效性.第3章研究了年龄等级结构竞争系统的最优控制问题.第1节将第2章的模型作为最优收获和最优投放问题的基础模型并提出基本假设.第2节考虑人对种群系统的收获因素,提出了最大收益问题;证明了最优解的存在性;推出了极大值原理.第3节考虑人对种群系统的幼体投放因素,提出了一类最小偏差问题;讨论了状态系统的基本性质;导出了极小值原理;明确了最优策略的存在唯一性.第4节研究了第3节模型的最大收益问题,导出了最大值原理.第5节讨论了模型的初始分布控制问题,得出了最优性条件并证明了最优解的存在唯一性.另外,本章还分别对这几类控制问题进行了数值模拟,考虑了不同因素对最优控制策略的影响.第4章主要关注等级结构竞争系统的近似可控性问题.第1节简述了可控性问题的研究现状.第2节介绍了等级结构竞争系统的基本模型和基础假设.第3节基于线性系统的可控性,运用冻结系数法和集值映射不动点原理证明了非线性等级结构竞争系统是近似可控的.
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