【摘 要】
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磁气体动力学系统是一类重要的可压缩流体欧拉方程组,可用来描述具有横向磁场的可压缩流体的运动规律.当压强中的绝热指数取不同数值时,相应地可以得到磁多方气体欧拉方程组和磁Chaplygin气体欧拉方程组.本文在介绍一类输运方程组和一类Chaplygin气体方程组的包含δ-激波和真空的黎曼解的基础上,首先利用特征分析法和相平面分析法,解决这两类欧拉方程组的黎曼问题,其次分析当压力和磁场消失时,其黎曼解的
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磁气体动力学系统是一类重要的可压缩流体欧拉方程组,可用来描述具有横向磁场的可压缩流体的运动规律.当压强中的绝热指数取不同数值时,相应地可以得到磁多方气体欧拉方程组和磁Chaplygin气体欧拉方程组.本文在介绍一类输运方程组和一类Chaplygin气体方程组的包含δ-激波和真空的黎曼解的基础上,首先利用特征分析法和相平面分析法,解决这两类欧拉方程组的黎曼问题,其次分析当压力和磁场消失时,其黎曼解的极限性态.对于磁多方气体欧拉方程组,通过求解该系统的黎曼问题,构造了包含5种不同结构的黎曼解.进而我们严格分析了,当压力和磁场消失时,包含两个激波的黎曼解趋于输运方程组的δ-激波解;包含两个稀疏波的黎曼解趋于输运方程组的真空解,且稀疏波之间的非空中间状态趋于真空.最后,我们对δ-激波和真空状态的形成过程进行了数值模拟.对于磁Chaplygin气体欧拉方程组,首先求解该系统的黎曼问题,构造了包含4种不同结构的黎曼解.其次,我们证明了,当压力和磁场消失时,包含两个激波的黎曼解趋于输运方程组的δ-激波解;包含两个稀疏波的黎曼解趋于输运方程组的真空解.然后,我们严格分析了,仅当磁场消失时,包含两个激波的黎曼解趋于Chaplygin气体方程组的δ-激波解,包含两个稀疏波的黎曼解趋于Chaplygin气体方程组的包含两个接触间断的解.最后,我们获得的数值结果与理论分析一致.
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