【摘 要】
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本文考虑Duffing方程x" + g（x） = e（t）,周期解的存在性与多解性,其中g,e: R→R是连续函数,e（t）还是以2π为周期的周期函数.设g（x）满足下列条件:（（τ0））存在常数μ>0和互素的正整数m,n,以及数列{ak}, {bk},ak→+∞,bk→+∞, （k→+∞）,使时间映射τ+（h）满足本文利用Poincar（?）-Birkhoff扭转定理和Poincar（?）-Bo
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本文考虑Duffing方程x" + g（x） = e（t）,周期解的存在性与多解性,其中g,e: R→R是连续函数,e（t）还是以2π为周期的周期函数.设g（x）满足下列条件:（（τ0））存在常数μ>0和互素的正整数m,n,以及数列{ak}, {bk},ak→+∞,bk→+∞, （k→+∞）,使时间映射τ+（h）满足本文利用Poincar（?）-Birkhoff扭转定理和Poincar（?）-Bohl不动点定理证明了上述方程周期解的存在性与多解性.另外,本文还研究了二阶奇异微分方程的周期解的存在性,其中a,e∈L1[0,2π],.f∈Car（[0,2π]×R+,R）,并且假设下列条件:（H0）格林函数G（t,s）是非负的,对所有的（t,s）∈[0,2π]×[0,2π]都成立;（H1） f（t,x）+e（t）≥0,对于任意的（t,x）∈[0,2π]×（0,+∞）;（H2）存在非负的函数g（x）,h（x）,k（t）使得其中g（x）+h（x）是单调不增的;（H3）存在常数R满足,R >Φ* +γ* > 0 , R≥K*（h（r） + g（r）） +γ*.本文证明了上述奇异方程至少存在一个正周期解.
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