混沌控制与同步是将混沌系统应用于保密通信的前提。一方面,在工业系统通信中,由于利用混沌进行通信有保密性强,抗干扰能力强等特点,所以研究混沌控制与同步并使其应用于通信系统有一定的实际意义；另一方面,生物系统中也存在着混沌现象,如大脑系统、视觉系统等,因此分析生物体神经元之间的同步,以研究其通信机制有一定的理论意义。本文主要应用几种非线性理论的控制方法,通过理论推导研究了一类典型混沌系统同步、反同步,以及耦合神经元之间的同步,并对推导结果做了数值模拟,以进一步说明结果的正确性和有效性,本文的主要工作如下： （1）研究了基于直接构造法的同构混沌系统和异构混沌系统的混沌同步问题。首先,采用直接构造法为响应系统设计适当的控制器；然后将控制器作用下的误差系统转化为三对角结构,得到误差系统状态在原点渐进稳定,因此实现了驱动系统与响应系统达到同步,并通过数值仿真进一步证明了该方法的有效性。 （2）研究了分数阶超混沌Chen系统的动力学行为。结果表明：当阶数大于或等于0.95时分数阶超混沌Chen系统处于超混沌状态；且随阶数的增大,混沌性会越来越明显。以阶数取0.95及0.98为例,采用主动控制方法,设计了使得两个分数阶超混沌Chen系统同步的控制策略。数值模拟结果证实了该策略对一类分数阶超混沌Chen系统有效。 （3）研究了两个超混沌Lorenz系统的反同步,以及超混沌Lorenz系统和超混沌Chen系统的异结构反同步问题。对于两个参数已知的超混沌Lorenz系统,使用了非线性控制方法；而对于两个参数未知的超混沌Lorenz系统和超混沌Chen系统,运用了自适应控制法设计合适的Lyapunov函数及参数自适应率,并成功辨识出了系统参数。数值模拟验证了所设计方案的有效性。 （4）研究了外部电刺激下未知参数耦合FitzHugh-Nagumo （FHN）神经元的混沌同步问题。基于Lyapunov稳定性理论,设计了自适应控制器及参数更新率,使得当单个神经元混沌时,不论其耦合强度多大都能使耦合神经元达到同步,并且对近似误差,离子通道噪声及外部干扰等有较好的鲁棒性,并能成功辨识出未知参数。数值模拟结果证实了所设计的控制器的有效性。