本学位论文对周期函数的正常积分带重结点的Gauss型求积公式和含Hilbert核奇异积分的单结点Gauss型求积公式作了一些基础性研究.全文分为三部分:　　第一部分讨论了关于权函数的拟正交三角多项式.首先介绍了(半)三角多项式及其类的概念和相关性质;然后给出了拟正交三角多项式的定义,证明了n阶拟正交三角多项式在区间[pp-内恰有n个互异的简单),2零点,并讨论了它的存在性、唯一性问题.　　第二部分用拟正交三角多项式作为工具讨论了周期函数的正常积分带重结点的Gauss型求积公式.首先,给出了求积结点为拟正交三角多项式的零点及其结点的迭代算法;其次,利用求积公式的精度,在每个三角多项式类中建立多个线性方程组,我们把求积公式权的计算问题简化为以求积公式中权为未知数且系数矩阵为上三角形矩阵的线性方程组的求解问题,通过解这些线性方程组,我们求出带偶数个结点的求积公式的权,完善了2009年Milovanovic对周期函数的正常积分带重结点的Gauss型求积公式的结果;最后,给出了带重结点的HTM)(q型求积公式,这一工作也是一个新的工作.　　第三部分对含Hilbert核奇异积分单结点的Gauss型求积公式进行了讨论.首先讨论了周期函数的正常积分单结点的Gauss型求积公式的结点组的构造问题,在三角多项式类中,证明了关于权函数的正交(半)三角多项式满足三项循环关系,通过把实正交(半)三角多项式化为复代数多项式,我们给出了求积结点的迭代算法;然后利用分离奇异性的方法讨论了含Hilbert核奇异积分带单结点的求积公式,从而解决了Hilbert核奇异求积中的结点没有具体构造算法的问题.