自1960年以来,射频超导技术日趋成熟,国际上加速器前沿领域的重大项目大多将其作为首选方案。射频加速腔是整个超导加速器的核心部分,其性能将影响加速器运行的稳定性及建设成本。超导腔传统的优化方法是通过不同的单变量性能曲线来选择合适的几何参数,几次迭代后,最终确定加速腔的结构。这种方法无法从理论上给出最优解。而采用穷举法筛选出较为优化的腔体结构,这种方法耗时过长。我们采用一种非传统的优化方法,希望获得理论上的射频超导腔的最优化几何结构。本文以单cell椭球腔为例,将其微波性能同几何尺寸的关系等效为一个连续的函数。我们尝试用多元多项式去逼近这个连续函数,然后寻找这个多元多项式的最小值以得到数学上的最优解。首先我对泊松方程定义下的电磁场边界条件能够被Stone-Weierstrass定理描述的这个命题,做了数学上的证明。然后利用这一方法进行超导腔优化以证明工作流程及其有效性。经过仿真计算发现,通过选择不同的权重因子,就可以得到满足实际应用需求的的超导腔性能因数。我们利用这一方法对ILC 1.3GHz 9cell超导腔进行了优化,得到了符合预期的优化结构参数。结论:论文论证了采用函数逼近论的方法解决射频超导腔结构优化问题的充分必要性。通过引入权重因子,建立了椭球腔性能的评价方法,解释了文献中所说低损耗(low loss)结构的意义,其优化结果与理论预期相吻合。