分数阶差分方程由于其在物理学、工程力学等学科上的广泛应用,引起了很多学者的关注并有大量的文献和结果可以参考。特别地,由于近代计算机技术的飞速发展,分数阶差分方程研究的重要性得到了众多学者的关注。为了丰富和发展分数阶差分方程的理论,进一步寻求分数阶差分方程的应用,本文做了一点实际工作。本文分别讨论一类分数阶差分方程初值问题和边值问题解的存在唯一性,另外还用待定系数法构造常系数分数阶差分方程的解。主要内容如下:第一章概述了分数阶微分方程和分数阶差分方程的发展历史和研究现状,介绍了本文的预备知识以及主要工作。第二章研究一类Riemann-Liouville型分数阶差分方程的初值问题。首先建立与该类初值问题解等价的含参数Volterra和分方程;其次利用给定的初值条件来求解其中参数;再利用迭代法和分数阶Gronwall不等式证明了该类初值问题解的存在性和唯一性;最后,给出一个实例,求出了该类初值问题唯一的显示解。第三章研究了在非局部条件下的一类Riemann-Liouville型分数阶差分方程的边值问题。首先建立与该类边值问题解等价的含参数Volterra和分方程,并利用给定的非局部条件来求解参数;其次利用压缩映像原理证明了该类边值问题解的存在唯一性;最后,在适度放宽条件下,利用Brouwer不动点定理证明了该类边值问题解的存在性。第四章研究下列(κ,q)阶分数阶差分方程(?)通过构造特殊的函数∧(-μ,λ),利用待定系数法,构造出(κ,q)阶分数阶差分方程的解。最后,对本文所研究的内容和主要结果进行了总结,并指出自己未来进一步研究的方向。