【摘 要】
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矩阵的二次特征值反问题广泛应用于诸多学科领域,与实际问题联系紧密.二次特征值反问题的研究对其它学科的发展起推动作用,具有极高的科研价值.对于二次特征值反问题,有一种解法是把原来的二阶反问题降为一阶反问题进行求解.但这种方法会破坏原问题中矩阵的特殊结构.本文主要利用矩阵分解的方法研究二次特征值反问题,分析最佳逼近解,并对二次方程的系数矩阵进行修正分析.研究内容如下:1.研究二次矩阵方程MXΛ2+CX
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矩阵的二次特征值反问题广泛应用于诸多学科领域,与实际问题联系紧密.二次特征值反问题的研究对其它学科的发展起推动作用,具有极高的科研价值.对于二次特征值反问题,有一种解法是把原来的二阶反问题降为一阶反问题进行求解.但这种方法会破坏原问题中矩阵的特殊结构.本文主要利用矩阵分解的方法研究二次特征值反问题,分析最佳逼近解,并对二次方程的系数矩阵进行修正分析.研究内容如下:1.研究二次矩阵方程MXΛ2+CXΛ+KX=0在给定部分特征值和特征向量的条件下,利用矩阵分块法、奇异值分解和Moore-Penrose逆等理论,讨论该问题Hermitian R-对称解的存在性,得出Hermitian R-对称解的一般表达式,求其最佳逼近.最后,利用Matlab数学程序语言,给出算例验证结果的正确性和算法的有效性.2.进一步,在复数域上,研究二次矩阵方程MXΛ2+CXΛ+KX=0的Hermitian R-反对称解的存在性,得出Hermitian R-反对称解的一般表达式,求其最佳逼近.给出算例验证结果的正确性和算法的有效性.3.研究一类无阻尼陀螺系统的修正问题.对于矩阵方程MXΛ2+GXΛ+（△K+K）X=0,讨论系数矩阵K在双对称矩阵ΔK扰动下的二次特征值反问题,利用双对称矩阵的结构特点和矩阵分解理论,给出解存在的充要条件及解的一般表达式.
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