随着真空紫外软X射线(XUV)在生物、材料、微加工和超大规模集成电路中的应用以及在空间光学研究领域中的发展，对XUV光学系统的设计提出了不同程度的挑战。反射式光栅和反射镜是XUV波段光学系统的主要组成部分。工作在XUV波段的光学仪器，往往需要采用掠入射光学结构，光学系统的像差比较严重。所以对这类光学系统像差的研究是一个十分有意义的研究课题。 李变换理论作为研究像差的方法之一，已经在轴对称光学系统的研究领域中发展成熟。而对于平面对称光学系统来说，李变换的方法还仅仅是刚刚起步；K.Goto和T.Kurosaki将这一方法运用到平面对称(球面光栅)的光学系统中，计算球面光栅的像差和成像公式。本文应用李变换的方法研究了超环面光栅的成像及其像差。 第一章简要阐述了目前常用像差理论的研究基本情况，以及本课题的目的及其意义。第二章介绍了李变换基本原理，根据这些基本原理，使得李变换方法能够被运用到光学系统像差的研究。 光栅成像过程可分成五个部分，分别对应五个李变换；其中最重要的变换就是超环面光栅的衍射李变换，本文的第三章详细阐述了该变换的推导过程，并得到了相关的变换公式。 在第四章中，利用上述五个李变换推导出超环面光栅的成像公式，以及相关的像差表达式；并应用光线追迹，对推导结果进行了分析，说明了李变换的方法能准确地描述超环面光栅的成像。当主半径与次半径相等时，超环面光栅的成像公式与像差表达式可转换成球面光栅相对应的表达式，与K.Goto和T.Kurosaki的结果一致。 本文的推导以及分析表明了李变换方法应用在像差理论的研究具有优势。它可以处理平面光源，能计算远离子午焦平面处的像差。李变换方法导出的成像公式描述了像平面坐标与物平面坐标、方向余弦之间的函数关系，公式中并没有出现如光栅表面坐标之类的中间变量，体现了物空间变量与像空间对应变量之间映射关系。同时，该方法能转换成矩阵形式，更有利于多元件的像差表达。