数值流形法作为基于“流形”的方法被应用于各种复杂工程问题求解中。然而传统的数值流形法基于欧式空间，没有真正意义上体现“流形”的概念，并且从未被应用于壳体分析中。本文为了实现这个目标，仍然延续了欧式空间中数值流形法的三要素:覆盖系统，单位分解与局部近似。将改进的数值流形方法应用于壳体的一些标准测试当中。其后，基于流形的思想，发展了对含转角自由度单元的严格质量矩阵对角化方案。将这种新的质量矩阵对角化方案应用于分析板的自由振动，频域以及时间域的受迫振动等动力学问题。在此基础上，发展了四阶问题数值流形法的严格质量矩阵对角化方案，应用于各种复杂几何板以及带孔板的动力学分析中。考虑到数值流形法边界条件处理问题，发展了适合数值流形法四阶问题的Nitsche变分法，应用于具体算例分析中，并与其他几种常用的“弱处理”方法加以对比。在小挠度弯曲理论基础上，最后将四阶问题数值流形法进一步拓展到板大挠度变形分析当中。　　论文主要研究内容包括:　　1.发展了壳体数值流形法。首先研究了常用的两种壳体模型。为了简便，先构造了基于Naghdi模型的壳体流形方法。采用曲率线网离散二维流形，避免了对中面几何的离散误差。在离散的曲率线的交点处构造其数学片，数学片的合集构成了数学覆盖。不同于欧式空间中的数学片，在流形上定义数学片我们就定义该开集所对应的坐标卡，包括该数学片的坐标领域与坐标映射，以及数学覆盖对应的坐标覆盖。在数学片被切割后，每个物理片继承了来自数学片的坐标卡;在得到物理覆盖后，可以定义坐标覆盖的单位分解;最后构造了能够减弱Naghdi模型带来闭锁问题的局部近似。数值算例可以发现该改进的数学流形法可以很好的求解各种壳体问题。然后，我们构造了基于Koiter模型的壳体数值流形法，只需要用数学点离散曲面。数学点的开集取为数学点的影响域，即数学片。再将流形上的单位分解积分引入，从而避免了背景网格积分，构造了真正意义上的壳体数值流形法，完全避免了对求解域网格的离散。　　2.同样的从流形上标量函数的单位分解积分出发，对惯性能的虚功乘上单位分解函数，提出了含转角自由度单元的一种新的严格质量矩阵对角化方案。该质量矩阵从单位分解的角度重构板挠度的Hermitian插值。将Hermitian单元的零阶形函数作为单位分解函数，构造了按单元定义的片上局部近似。从而得到对称正定的集中质量矩阵。在动力学分析中，该集中质量矩阵可以代替最常用的按行/列质量矩阵集中化方案以及一致质量矩阵。　　3.将传统有限元矩形板元移植到NMM框架之下，从而使得矩形板元可以应用于分析任意复杂形状板以及带孔板而不需要特殊的网格技术以及准则。同时，发展了NMM背景下四阶问题的质量矩阵集中化方案，我们需要对上述方案加以修改以得到正定质量矩阵。最后的几个典型算例也进一步验证了该方案的有效性与精确性。　　4.研究了处理数值流形法边界条件的Nitsche变分法。从板的四阶偏微分方程出发，构造其伽辽金弱形式，采用文中所提的步骤，得到Nitsche法变分方程。由推导过程可以看出Nitsche法减少了系统方程对罚参数的依赖性。最后给出了稳定系数的计算公式。数值算例也到验证这一点，与其他几种“弱处理”方法相比，除了推导较为复杂，Nitsche具有明显优点:不引入附加自由度，并且数值稳定，是一种较为理想的处理边界条件方法。　　5.最后研究了数值流形法在板大挠度弯曲变形中的应用。板大挠度变形作为几何非线性问题，具有一定的难度。本文将数值流形法应用于分析任意形状板的大挠度弯曲变形。数值算例表明基于ACM板元的数值流形法得到了不错的数值精度，为后续的薄壁结构后屈曲研究打下基础。