非线性偏微分方程作为非线性科学的主要内容之一,是被用于描述客观世界随空间、时间变化而产生复杂的物理现象的数学模型。几十年来,通过相关研究者的努力,对于非线性偏微分方程的求解已经创造了如达布变换法、对称约化法、同伦摄动法等众多方法,本文将针对于其中几种求解方法进行拓展与延伸,使之通过该方法获得更多类型的新解。其具体包括如下几方面:第一章:对非线性偏微分方程研究背景与相应知识进行介绍。同时,对本文取得的研究成果进行简略说明。第二章:对函数展开法进行扩展,首先将解由原来的向正次幂展开对称延拓到负幂次项,然后将展开式中所有的自变量进行完全形式的分离,从而丰富了非线性偏微分方程的精确解。最后以(~′/~2)-展开法和(F/G)-展开法为例分别求解了(2+1)-维Broer-Kaup-Kupershmidt方程与(2+1)-维分数阶Nizhnik-Novikov-Veselov方程,并给出了它们的特殊孤子的结构激发解。第三章:使用Hirota双线性导数法先将广义(3+1)-维浅水波方程的Lump型孤子解与呼吸波解进行组合叠加,从而显示出Lump型孤子被扭结孤立波吞噬过程。然后再将(2+1)-维Sawada-Kotera方程的单孤子解和Lump型孤子解进行组合叠加,从而探究这两种类型解在相互作用过程中表现出来的碰撞、反弹、吸收、分裂等粒子性特征。此外,Lump型孤子在双条纹孤子的影响下,只在一瞬间出现,然后立即消失,于是Lump型孤子就变成了共振怪波。通过理论计算和数形结合的方法求得这种新型怪波的运动轨迹、存在时间、面积、体积等等特征量,以便对这种类型怪波有深入的了解。第四章:通过重正规化方法分别求解了分数阶Klein-Gordon方程在强弱非线性条件下的一级解析近似解。然后当无需特殊考虑非线性项参数大小的情况下,直接采用线化和校正方法求出方程的一级近似解,并对两种方法所得结果进行比较。第五章:总结与展望。