【摘 要】
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非线性偏微分方程有着广泛的背景,通常产生于自然科学与工程领域,因为它能很好地描述自然界中的重要现象,所以一直以来受到大量科研工作者的广泛关注.本文主要利用限制变分方
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非线性偏微分方程有着广泛的背景,通常产生于自然科学与工程领域,因为它能很好地描述自然界中的重要现象,所以一直以来受到大量科研工作者的广泛关注.本文主要利用限制变分方法、拓扑度理论以及定量形变引理等方法研究R3上的非线性Schr(?)dinger-Poisson系统变号解的存在性.我们研究的方程为:其中V,K,f满足的条件如下:如果V,K满足(H0)-(H3),则称(V,K)∈κ.(H0)V(x),K(x)>0,x∈R3且K∈L∞(R3);(H1)如果{An}是R3上的一列Borel集且满足对所有的n以及某个R>0,|An|≤R,那么对一切自然数n,一致成立;(H2)K/V∈L∞(R3);或者(H3)存在p∈(2,6)使得函数f∈C1(R,R)且满足下面条件:(f1)若(H2)成立,则limt→0f(t)/t = 0;(f2)若(H3)成立,则limt→0f(t)/|t|p-1=A∈R;(f3)f是拟临界增长的,即lim|t|→∞f(t)/t5=0;(f4)lim|t|→∞F(t)/t4=∞,其中F(t)=∫0tf(s)ds;(f5)映射t→f(t)/|t|3分别在(-∞,0)和(0,∞)上是不减的我们获得的主要结论如下:定理假设(V,K)∈κ且f满足(f1)-(f5),则方程(1.1)至少有一个变号解.
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