奇异扰动问题出现在科学技术许多领域之中，求解奇异扰动问题的数值方法有很多种，其中有限差分法是一种传统的数值离散方法。通常情况下，有限差分法结合等距网格剖分，但由于奇异扰动问题常出现边界层现象，由等距网格剖分得到的数值解往往不能表现出边界层内的流场变化，此时采用非等距网格，在边界层内进行加密剖分，边界层外使用粗网格，则构造的有限差分格式能很好地模拟边界层效应，因此结合非等距网格剖分研究奇异扰动问题的数值解是有理论和实际意义的。　　本研究首先在引言部分对奇异扰动问题进行了简单地介绍，并对近几十年来研究奇异扰动问题的一些数值方法进行了总结，针对本文研究的模型方程，归纳了几种有限差分格式.第二部分，针对定常一维问题，采用三点模板，基于中心点，利用Taylor级数展开方法构造了一种非等距有限差分格式.为提高数值解的精确性，在Taylor级数展开过程中，保留无穷多项级数并反复利用原微分方程对这些项进行降阶处理，右端含源项处理保留到二阶导数项，最后构造了一种非等距指数型有限差分格式.该格式的代数方程组不可约对角占优，可用Thomas算法求解.数值实验部分，针对不同类型的模型方程，通过函数映射得到非等距网格，与其他文献中的差分格式进行了比较，实验结果表明，本文非等距差分格式得到了较为精确的数值解。第三部分，将一维问题的差分格式推广到二维情形，得到一种非等距基本五点差分格式.接着，通过增加拟合因子和引入人工黏性的方法，构造了两种新非等距五点差分格式，并对以上三种格式进行了截断误差估计和稳定性分析.数值实验部分，首先总结近年来一些已有的二维等距差分格式并进行比对;其次，针对本文建立的三种非等距五点差分格式，利用四种处理非等距网格的方法进行数值实验，实验结果表明，本文三种非等距差分格式针对不同类型模型方程具有一定的实用性。