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Morphic环的引入来自于具有模直和可消性质的unit正则环的等价刻画.Morphic环简洁的等价刻画形式,内直和可消性质以及它与unit正则环之间密切的联系吸引着越来越多的代数学者对其展开深入的研究.几年来,在对morphic环的研究过程中也涌现出它的一些相关环类以及一些悬而未决的问题.Morphic环的研究已成为当前国际环论研究的一个热点.本文的研究主要是将morphic模与morphic环进行推广,得到一些有意义的结果.
在第二章中,首次引入了广义morphic模,给出了一些等价刻画,并研究了广义morphic模的一些性质.同时研究了广义morphic模RM与其自同态环end(RM)之间的联系.在这一章中,还研究了广义morphic环,主要是研究了平凡扩张环,理想扩张环等的广义morpluc性质.给出了n=dm时,理想扩张E(Zn,mZn)是广义morphic环的充要条件,以及给出了R[D,C]是广义morphic环的等价条件.推广了morphic群环的一些结果,得到群环RG是左广义morphic环的必要条件以及G是局部有限群时,群环RG是左广义morphic环的充要条件.
在第三章中,通过对伪morphic环的研究,推广了拟morphic环的一些结果.证明了如果R是左伪morphic环,I是有限生成左理想,则存在c∈R使得I=1(c).同时证明了左伪morphic环是强右C2环,并举例说明强右C2环未必是左伪morphic环,得到了关于左伪morphic,左P-内射环的等价刻画.在这一章中,除了对伪morphic环的性质作一定的研究之外,还研究了一些扩张环的伪morphic性质.